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Abzählbarkeit beweisen
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Abzählbarkeit, Mächtigkeit, Mächtigkeit Menge, Mengenlehre
 
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Hey, ich hab mich die letzten drei Tage jeweils viele Stunden mit meinen Kommilitonen für die ganzen Übungsblätter verbracht, die letzte Aufgabe (die hier unten steht) haben wir aber nicht mehr geschafft. Ich wäre euch sehr dankbar, mir einen Lösungsweg mit Lücken zu zeigen, oder noch besser einen kompletten Lösungsvorschlag, da ich mich nicht mehr konzentrieren kann vor lauter Zahlen und nicht glaube, dass ich heute nach Stunden Mathe noch was Vernünftiges hinbekomme. Ihr würdet ihr damit einen riesigen Gefallen tun;-) Es sei eine unendliche Menge. Zeige: Es gibt eine abzählbar unendliche Menge ⊆ Ist ⊆ eine unendliche Menge, so daß X(\)Y abzählbar ist, dann sind und gleichmächtig. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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a) Nimm ein beliebiges Element aus . Betrachte danach , diese Menge ist nicht leer, sonst wäre endlich. Also gibt's dort ein Element . Betrachte danach , diese Menge ist auch nicht leer, sonst wäre wiederum endlich. Also gibt's ein drin. So konstruierte Folge ist unendlich, denn der Prozess wird nie abbrechen, da unendlich ist. Damit haben wir eine abzählbare Menge , die in liegt. |
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b) Nach Punkt a) gibt's eine abzählbare Teilmenge von . Sei jetzt (weil abzählbar, können so schreiben). Dann ist diese Abbildung eine Bijektion : , , für die restlichen gilt . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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