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Abzählbarkeit einer Differenzmenge
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: Abzählbarkeit, Mengenlehre, Mengentheoretische Topologie
 
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Guten Tag liebe Community! Ich habe mit folgender Aufgabe etwas mühe und nach erfolgloser Suche, bitte ich nun um euren Rat. Aufgabe: Es sei X\Y abzählbar und X überabzählbar. Können Sie etwas über die Abzählbarkeit von Y aussagen? Mein Ansatz: Y ist äquivalent zur Menge X (somit überabzählbar) damit gilt: X\Y = X\X = { } = abzählbar Ich bin mir beim Ansatz nicht sicher, ob es nicht noch mehr Antworten gibt bezüglich der Menge Y. Stimmt meine Aussage oder habe ich etwas übersehen? Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Diese Gleichung ist definitiv falsch: X\Y = X\X = { } Es gilt . Wenn abzählbar wäre, wäre auch abzählbar. Was nicht der Fall ist. Also ist überabzählbar. |
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Ahh! vielen Dank. Da dann die Vereinigung zweier abzählbaren Mengen abzählbar wäre, aber X als überabzählbar definiert ist. Was ist an der Gleichung: X = Y => X\Y = {} falsch? |
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"Was ist an der Gleichung: X = Y => X\Y = {} falsch?" Wenn , ist es richtig. Nur warum muss sein? |
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Ok, X=Y zu setzen war für mich der einzige fassbare Ansatz, damit X\Y für mich überhaupt abzählbar wäre. Ich denke da zum Beispiel an die Differenz der Reellen mit den Irationalen Zahlen also R\C ist ja überabzählbar. Aber mir fällt gerade auf, dass R\I = Q und Q ist abzählbar => die Mengen müssen nicht gleich sein. Hat sich geklärt. Vielen Dank nochmal :-) |
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