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Achsenabschnitte
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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hallo zusammen ich habe eine aufgabe und ich weiss nicht mehr weiter,wäre klasse wenn ihr mir helfen könntet.. c= (2,-3,1); d=(3,-1,1); a=(0,-3,0);f=(0,1,-2);g=(3,3,0) der punkt c hat im vergleich zu punkt d die doppelte distanz zur gesuchte ebene,welche parallel zur ebene AFG liegt. gesucht:achsenabschnitte diese Ebene. ich habe den normalenvektor bestimmt : (-12,6,12) und damit die ebenengleichung aufgestellt: -12x+6y+12z+d=0 punkt c eingesetzt -24 -18+12+d=0 --> d=30 das gleiche für punkt d (doppelt): 36-6-12+d=0 --> d= -18 jetzt weiss ich nicht mehr weiter.... LG |
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Hallo Malcomx Ich glaube, beim Einsetzen des Punktes D ist dir ein Vorzeichenfehler Unterlaufen. Ich denke, dort sollte es eher heissen: -36-6+12+d=0 Nun aber zur korrekten Überlegung: Du hast ja eine Art Hessesche Normalform der Ebenengleichung. Weil ja nur Abstandsverhältnisse und nicht die Abstände selber gesucht sind, spielt es keine Rolle, dass du nicht die 'wirkliche' Hessesche Normalform gewnommen hast: 2x/3 - y/3 - 2z/3 -d = 0. Was ist aber passiert: Wenn du C in der Ebenengleichung einsetzt, bekommst du den Abstand des Punktes C von der Ebene; und wenn du D einsetzt, den Abstand des Punktes D von der Ebene. Gesucht ist nun das d, welches so zu wählen ist, dass sich diese Abstände wie 2 zu 1 verhalten. C eingesetzt ergibt, wie du selber berechnet hast: d-30 Das ist also so zu interpretieren: C liegt (d-30) Einheiten von der Ebene entfernt. D eingesetzt ergibt nach meiner Rechnung ebenfalls d-30, was bedeuten würde, dass die Punkte C und D glecih weit von der Ebene entfernt sind, dass die Gerade durch C und D somit parallel zur Ebene verläuft. Der Abstand muss also Null sein, damit der eine ein Abstand doppelt so gross ist wie der andere. (2*0 = 0) Somit ergibt sich für d 30, und die Ebenengleichung ist diese: -12x+6y+12z+30=0 Hinweis: ich persönlich hätte bereits den Normalenvektor durch 6 dividiert, um mit kleineren Zahlen rechnen zu können. Du kannst aber auch hier noch die Ebenengleichung durch 6 dividieren (oder durch -6) und bekommst: 2x-y-2z-6=0 Noch ein Hinweis: hätten die beiden Punkte zu unterschiedlichen Abständen geführt, also etwa wie bei dir (irrtümlich?) Punkt C -> d-30 Punkt D -> d+18 dann hättest du noch beachten müssen, dass C und D entweder auf der gleichen Seite der Ebenen liegen können, oder auch auf unterschiedlichen Seiten. Das hätte dann zu den beiden Gleichungen d-30 = 2(d+18) und d-30 = -2(d+18) geführt, mit zwei Ebenen als Lösungen. Alles klar? Gruss Paul |
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