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Achsensymmetrie beweisen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Guten Tag ! Von folgender Funktion soll ich die Symmetrie beweisen :
f(x) =
Wie muss ich hier vorgehen ?! MFG |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Bis jetzt ist mir nur klar, dass ich um die Achsensymmetrie zu beweisen, folgendes stimmen muss :
f(a-x) = f(a+x) für alle a Hab es mit a = 1 versucht, hat aber nicht geklappt...
MFG |
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Ist so ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse, ist so ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung. Darüber hinaus gibt es noch Achsensymmetrie zu Achsen parallel verschoben zur y-Achse und Punktsymmetrie zu beliebigen Punkten, es ist die Frage, ob das hier gemeint ist. Wenn du dir die Funktion mit einem gängigen Funktionsplotter . googeln nach "Graphen zeichnen lassen") darstellen lässt, siehst du, ob die Funktion irgendwelche Symmetrien hast. Die genannte scheint auf den ersten Blick keine Symmetrien zu haben, das kann aber eben auch ein Ergebnis der Untersuchung des Symmetrieverhaltens sein. Wie heisst die Aufgabe denn genau? vg, Joanne |
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Naja...laut der Skizze sollte ja wohl Achsensymmetrie vorliegen oder nicht ;-) ? Daher wundert es mich, wenn ich oben genannte Achsensymmetriefunktion benutzte und zum beispiel für berechne, dass das nciht stimmt... |
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Zeichnung siehe unten ! Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Man sieht auf jeden Fall an der Zeichnung - und natürlich schon auch am Funktionsterm, dass nur die doppelte Nullstelle des Nenners als Symmetrieachse in Frage käme. Rechnung und auch ein bisschen gezoomte Darstellung im Plotter zeigen jedoch, dass die Funktion nicht achsensymmetrisch zu ist. vg, Joanne |
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Hallo, auch mit wenig Übung kann man erkennen, dass gilt. Daraus ergibt sich, dass der Graph von bei eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel hat. Wenn, dann muss man die Symmetrieachse dort (also [bei] ) erwarten. Dort wäre auch ein Symmetriezentrum, wenn es im Zähler hieße statt . Mfg Michael |
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Aber eigentlich gilt doch, dass der Symmetriebeweis für alle a € sind oder nicht ?!? Und wenn ich die 2 Einsetzen würde, dann wäre der Term doch nich deffiniert, weil im Nenner dann auch ne 0 steht oder ? MFG und danke für eure antworten |
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