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Achsensymmetrie zu einer Parallelen zur 2. Achse

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: achsensymetrie

 
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Adarka

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14:19 Uhr, 18.02.2010

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Hallo!

Bereite mich gerade auf eine Kursarbeit vor und versuche ein paar Aufgaben zu lösen, die ich nicht verstehe.

a) Die Funktion f ist gegeben durch f(x)=(x-4)4+3.
Begründe, dass der Graph von f symmetrisch in Bezug auf die Gerade zu x=4 ist.

b) Die Funktion f ist gegeben durch f(x)=x2+6x-4.
Begründe, dass der Graph von f symmetrisch in Bezug auf die Gerade zu x=-3 ist.

Würde mich über Anregungen freuen. :-)

Vielen Dank!

lg, Adarka.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Kosekans

Kosekans aktiv_icon

18:51 Uhr, 18.02.2010

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Wenn du Achsensymmetrie zur y-Achse zeigen sollst, musst du ja f(-x)=f(x) zeigen. Wenn du achsensymmetrie zu einer Parallele zur y-Achse zeigen sollst, kannst du obige Bedingung für eine entsprechend verschobene Funktion zeigen.

a) Wenn f(x)=(x-4)4+3 parallel zu x=4 ist, dann muss die um 4 nach links verschobene Funktion f(x+4) obige Bedingung erfüllen.
Also:

f(x+4)=((x+4)-4)4+3=x4+3=(-x)4+3=(-x-4+4)4+3=(-(x+4)-4)4+3=f(-(x+4))

Die b) geht genauso. Wenn du willst machst du erst quadratische Ergänzung.

Diese Verschiebungsmethode funktioniert übrigens auch bei Punktsymmetrie (bspw. zu einem beliebigen Wendepunkt) entsprechend dann eben mit Verschiebungen in x- und y-Richtung und mit f(-x)=-f(x).
Frage beantwortet
Adarka

Adarka aktiv_icon

00:23 Uhr, 21.02.2010

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Vielen Dank für deine Antwort!

lg. Adarka!