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Achsensymmetrie zum Ursprung

Schüler

Tags: Symmetrie

 
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heide3000

heide3000 aktiv_icon

23:21 Uhr, 18.06.2018

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F(x)=x5-1 ist auch punktsymmetrisch weil f(-x)=-f(x) oder ist das hier eine Ausnahme weil der Scheitelpunkt nicht (0,0) ist und somit der y-achsenabschnitt verschoben ist und dadurch die Polynomfunktion 5ten Grades punktysymmetrisch zu einem beliebigen Punkt?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

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rundblick

rundblick aktiv_icon

00:40 Uhr, 19.06.2018

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.
"F(x)= x5-1 ist auch punktsymmetrisch → weil... f(-x)=-f(x) " <... NEIN das ist falsch ..
................................................... es ist →(-x)5-1≠-(x5-1)
aber->

→ ja ,f(x)=x5-1→ IST punktsymmetrisch
→ allerdings nicht zum Ursprung sondern zum Punkt →Z(0;-1)

nebenbei:
überlege, ob diese Behauptung →f(-x)=-f(x)-2
richtig ist für f(x)=x5-1
?

und dann noch dies :

1)→f(x)=x5-1... hat KEINEN Scheitelpunkt → sondern einen SATTELPUNKT
.... Tipp: lass dir mal den Graph von f zeichnen..

2)→ mache dir klar, warum dein gewählter Titel ->"Achsensymmetrie zum Ursprung" unsinnig ist.

.
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Doerrby

Doerrby aktiv_icon

06:32 Uhr, 19.06.2018

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Die Prüf-Formeln -f(-x) = f(x) bei Punktsymmetrie und f(-x) = f(x) bei Achsensymmetrie sind Sonderfälle für Symmetrie zu (0/0) bzw. zur y-Achse.

Allgemein:
Punktsymmtrie zu P(xS/yS) : -f(-x+2xS)+2yS=f(x)
Achsensymmetrie zur Senkrechten durch xS : f(-x+2xS)=f(x)
( Index S für Symmetrie, nicht für Scheitel )
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