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Addieren von Dualzahlen

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Üben

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23:13 Uhr, 19.12.2011

Hallo Leute,
ich habe hier ein kleines Problem und zwar ich weiß leider nicht wie ich die Dualzahlen

1010,10 + 1010,10

ausrechnen kann.

Ich habe also

1010,10

in Dezimalzahl umgewandelt und habe

10,5

raus. Das heißt

10,5 + 10,5

ergibt

21

. Danach habe ich diese Zahl

21

in Dual ausgerechnet und habe

10101

raus. Und das ist leider falsch. Die Lösung lautet=1010100.

Könnt ihr mir bitte erklären, was ich falsch gemacht habe?

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pleindespoir aktiv_icon

23:18 Uhr, 19.12.2011

Die Musterlösung hat das Komma vergessen.

Ansonsten sollte man Dual addieren können, ohne auf das Zehnersystem zu wechseln.

Tipp: 01+01 =10

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23:20 Uhr, 19.12.2011

Hey pleindespoir danke für deine Antwort,

Und wie kann ich halt Dual addieren, ohne auf das Zehnersystem zu wechseln?

Ich wusste eben nicht, deswegen habe ich in Dezimal umgewandelt.

DmitriJakov aktiv_icon

23:30 Uhr, 19.12.2011

Stell Dir einfach vor, wie Du im Zehnersystem schriftlich addierst: Geht die Addition über die Stelle hinaus, dann gibt es einen Übertrag.

Beispiel:
2

+ 6

= 8

Kein Übertrag

5

+ 7

= 2

Eins gemerkt

So ist es auch bei Dualzahlen:
0

+ 0

= 0

Kein Übertrag

0

+ 1

= 1

Kein Übertrag

1

+ 1

= 0

Eins gemerkt

pleindespoir aktiv_icon

23:31 Uhr, 19.12.2011

Es wird so addiert, wie im Zehnersystem auch - nur kommt der Übertrag eben ziemlich schnell - nämlich sofort, weil nach der 1 die Stelle eben schon "voll" ist - beim Zehnersystem hat man noch Platz bis 9.

Also man fängt von rechts an:

0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=0 plus 1 in den Übertrag zur nächsthöheren Stelle

siehe:

http//de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem#Grundrechenarten_im_Dualsystem

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23:38 Uhr, 19.12.2011

Also

z . B 1010,10 + 1010,10 = 10101,00

ist richtig?

das heißt die Musterlösung ist falsch?

DmitriJakov aktiv_icon

23:41 Uhr, 19.12.2011

Ein Deizimalkomma im Dualsystem ist irgendwie wie eine Kugel im Flächenland. Was soll denn das Komma symbolisieren?

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23:46 Uhr, 19.12.2011

Das bedeutet ich soll einfach auf das Komma ignorieren?
Ich muss mir so vorstellen, als

1010,10 + 1010,10

kein Komma wäre oder?

Vielen Dank

CKims aktiv_icon

23:49 Uhr, 19.12.2011

nene...

wenn da ein komma steht, steht da ein komma...

deine letzte antwort usavich ist korrekt...

das komma wird genauso wie im dezimalsystem behandelt...

lg

DmitriJakov aktiv_icon

23:50 Uhr, 19.12.2011

101010

Bin=

42

Dez
und

1010100

Bin

= 84

Dez

Also: Wenn man Deiner Musterlösung glauben soll, dann muss man die Kommsa einfach ignorieren.

Bamamike aktiv_icon

23:51 Uhr, 19.12.2011

Das Komma funktioniert in jedem Zahlensystem.
Hier steht die erste 1 nach dem Komma für

0,5

Die nächste wäre dann

0,01

entsprechend

0,25

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23:52 Uhr, 19.12.2011

Achso alles klar

geht es auch beim Subtrahieren genauso?

z . B 1110,0 - 1101,1 = 0000,1

?

ich denke meine Lösung ist falsch

DmitriJakov aktiv_icon

23:54 Uhr, 19.12.2011

Ok, Glaubenskrieg ist nun eröffnet :-D)

Ich sage: im Dezimalsystem steht das Komma für

\frac{1}{10}

Aber das klappt einfach nicht mehr in anderen Systemen, da es im Dualsystem weder

\frac{1}{2}

gibt noch

0,5

Wie Gesagt

. .

. Kugel im Flächenland

. .

Bamamike aktiv_icon

23:56 Uhr, 19.12.2011

Oder einfach so:
erste Zahl hinterm Komma Basis^-1
zweite Basis^-2
im Dezimalsystem

\frac{1}{10}

und

\frac{1}{100}

im Dualsystem

\frac{1}{2}

und

\frac{1}{4}

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23:58 Uhr, 19.12.2011

..und

\frac{1}{10}

im Dezimalsystem entspricht vom Ansatz

\frac{1}{2}

im Dualsystem (Die

10

gibt es im Dezimalsystem auch nicht als Zahl/Ziffer).

Bummerang

00:00 Uhr, 20.12.2011

Hallo,

also zur Kommadiskussion kann man euch nur gratulieren! Das Komma steht in einem Stellenwertsystem (egal ob nun zur Basis

10

oder

16

oder

2)

als Trennzeichen für die Potenzen mit den Exponenten 0 und

- 1

. Nur so kann bei gebrochenen Zahlen einer Stelle der korrekte Wert zugewiesen werden! Würde man das Komma weglassen, dann könnte man Ziffernfolgen niemals eindeutig gebrochenen Zahlen zuordnen! Wenn DmitriJakov für dieses Problem eine einleuchtende und nachvollziehbare Lösung ohne Komma liefert, dann kann man darüber weiter diskutieren. Bis dahin halte ich seine Ausführungen dazu für Unsinn!

Bamamike aktiv_icon

00:01 Uhr, 20.12.2011

Man kann sich aber auch freundlicher in eine Diskussion einbringen...

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00:01 Uhr, 20.12.2011

Also

1010,10 + 1010,10 = 10101,00

das ist korrekt oder?
Und

1110,0 - 1101,1 = 0000,1

ist das falsch?

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00:02 Uhr, 20.12.2011

Und an USAVICH

14 - 13,5 = 0,5 (1110,0 - 1101,1 = 0,1)

Dein Ansatz war richtig

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00:03 Uhr, 20.12.2011

Ehmm welcher Ansatz bitte?

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00:04 Uhr, 20.12.2011

Bitte siehe meine Ergänzung im vorstehenden Beitrag

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00:04 Uhr, 20.12.2011

Bitte siehe meine Ergänzung im vorstehenden Beitrag

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00:04 Uhr, 20.12.2011

Bitte siehe meine Ergänzung im vorstehenden Beitrag

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00:04 Uhr, 20.12.2011

In der Musterlösung steht irgendwas anderes. Da steht

1110,0 - 1101,1 = 11,1

DmitriJakov aktiv_icon

00:04 Uhr, 20.12.2011

Bummerang brings sich grundsätzlich nur beleidigend in Diskussionen ein. Wenn auch diesmal also große Ausnahme konstruktiv.

. .

. Was allerdings meine menschliche Meinung über seinen Charakter nur marginal beeinflusst.

@Usavich: Genieße die Diskussion. Sie kann fruchtbar werden.

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00:05 Uhr, 20.12.2011

entschuldige ich habe mich übersehen:(

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00:06 Uhr, 20.12.2011

@DimitriJakov ja auf jeden Fall:-) ich lerne sehr viel neues heute.

Bummerang

00:08 Uhr, 20.12.2011

Hallo DmitriJakov,

"Wer die Wahrheit hören will, den sollte man vorher fragen, ob er sie ertragen kann."

Ernst R. Hauschka

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00:10 Uhr, 20.12.2011

Hast Du eine Möglichkiet, die Aufgaben samt Musterlösung einzuscannen?
Oder einen Link zu posten?

DmitriJakov aktiv_icon

00:11 Uhr, 20.12.2011

@Bummerang:
Ich bin für Wahrheiten immer offen :-) Und jeder, der Dir zuhört (bzw. Dich liest) kommt der Wahrheit näher.

Welche Wahrheit ich damit meine, das überlasse ich dem Auditorium dieses threads :-)

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00:12 Uhr, 20.12.2011

@Bamamike www.bkonzepte.de/mathe/tZahlensysteme.pdf

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00:13 Uhr, 20.12.2011

Nr.

7 d)

und

8 d)

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00:13 Uhr, 20.12.2011

Konzentrieren wir uns doch wieder auf den Threadersteller.
Mich irritieren diese Musterlösungen, da besonders die zweite Aufgabe, egal ob mit oder ohne Komma dort keinen Sinn ergibt.

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00:18 Uhr, 20.12.2011

Wir können diese Lösung wegschmeißen:-)

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00:20 Uhr, 20.12.2011

7 d

macht ohne Kommata Sinn

8 d

geht nicht, weder mit noch ohne Kommata

(28 - 27 = 1)

oder

(14 - 13,5 = 0,5)

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00:21 Uhr, 20.12.2011

7 d)

ist beide Lösung mit Komma und ohne Komma richtig, stimmt?

Bamamike aktiv_icon

00:23 Uhr, 20.12.2011

Ja
Und wenn Du

1 d

anschaust, dann steht dort ausnahmsweise ein Komma in der Musterlösung, und zwar richtig.

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00:25 Uhr, 20.12.2011

Und bei Multiplikation funktioniert das genauso wie beim subtrahieren bzw. Addieren?

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00:27 Uhr, 20.12.2011

@Dmitrijakov
Können wir uns darauf einigen, dass Nachkommastellen theoretisch in allen Zahlensystemen möglich sind, aber sehr ungewöhnlich in nicht dezimalen Systemen?
Kam mir heute auch das erste Mal vor.

DmitriJakov aktiv_icon

00:27 Uhr, 20.12.2011

Ok, mein Beitrag zu den Kommata:

Aufgabe

7 d :

{1010,10}_{2} = 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} + 1 \cdot 2^{- 1} + 0 \cdot 2^{- 2}

= 8 + 0 + 2 + 0 + \frac{1}{2} + 0 = 10,5

Dez

Das Ganze mal 2 wäre:

21

Musterlösung

7 d :

1010100_{2} = 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 84

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00:29 Uhr, 20.12.2011

@Dimitri

21

wäre auch

10101

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00:30 Uhr, 20.12.2011

7 d

hatten wir ja geklärt, da sind wir uns alle einig

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00:33 Uhr, 20.12.2011

Beim Multiplizieren geht es genauso, von rechts nach links durcharbeiten und am Ende aufaddieren.

DmitriJakov aktiv_icon

00:34 Uhr, 20.12.2011

Nun, ich lerne auch gerne dazu. Nachkommazahlen in anderen Systemen sind schon was außergewöhnliches :-)
Ich würde ja gerne noch die anderen Aufgaben mit Kommata näher ansehen, aber muss jetzt den Rolladen runter lassen... bin müde und muss morgen raus.

Viel Erfolg wünsch ich noch :-)

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00:34 Uhr, 20.12.2011

@Dimitri vielen dank nochmal

Bamamike aktiv_icon

00:35 Uhr, 20.12.2011

Bis demnächst, bei mir ist es erst halb sechs....

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00:37 Uhr, 20.12.2011

Kann ich auch so machen, wenn

z . B 11100,10 \cdot 101,1

ich lasse die beiden Kommas erstmal weg und multipliziere erstmal ohne Kommas. Wenn ich das Ergebnis habe, setze ich dann das Komma ein. Würde das auch gehen. Also auch beim Dividieren?

Bamamike aktiv_icon

00:43 Uhr, 20.12.2011

Was ist denn Dein Ergebnis bei der Multiplikation (ich würde die Kommastellen immer berücksichtigen oder stumpf die Regel anwenden, dass sich diese addieren (eine hinter dem Komma multipliziert mit einer anderen ergibt zwei Nachkommastellen).

Bummerang

00:43 Uhr, 20.12.2011

Hallo,

"Können wir uns darauf einigen, dass Nachkommastellen theoretisch in allen Zahlensystemen möglich sind, aber sehr ungewöhnlich in nicht dezimalen Systemen?"

"Nachkommazahlen in anderen Systemen sind schon was außergewöhnliches :-)"

de.wikipedia.org/wiki/Stellenwertsystem#Darstellung_rationaler_Zahlen

und selbst in der ältesten in wikipedia verfügbaren Version dieses Artikels vom 7. März