Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Addition von Logarithmen unterschiedl. Basen

Addition von Logarithmen unterschiedl. Basen

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Logarithmus

perritsch aktiv_icon

12:13 Uhr, 21.08.2010

Meine Aufgabe gilt es zu vereinfachen und lautet:

{log}_{\frac{1}{2}} 5 + {log}_{2} 5

ich erkenne dass ich mit der formel für die Basisumrechnung beginnen muss:

{log}_{b} r = \frac{{log}_{a} r}{{log}_{a} b}

aber komme dann zu einem Schritt wo ich nicht mehr weiter weiß:

{log}_{\frac{1}{2}} 5 + {log}_{2} 5 = \frac{ln (\frac{1}{2})}{ln 5} + \frac{ln 2}{ln 5} =

?

gilt dann ab hier wieder die Divisionsregel?

{log}_{a} (\frac{x}{y}) = {log}_{a} x - {log}_{a} y

Ich bitte um eine ausführliche Erklärung zu meinem eventuellen Fehler :

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Logarithmusgesetze - Einführung

anonymous

12:51 Uhr, 21.08.2010

es gibt diese nette formel...

{log}_{\frac{1}{x}} y + {log}_{x} y = 0

falls

x, y > 0

und

x

nicht gleich 1.

Beweis: Es war, ist und wird immer sein...und das ist alles was zu sagen ist

: x^{{log}_{x} y} = y

und

{log}_{x} (x^{y}) = y

. Durchforste dein grosshirn nach dem Begriff 'Umkehrfunktion'. Der rest ist einfach...

Wir haben

{(\frac{1}{x})}^{{log}_{\frac{1}{x}} y + {log}_{x} y} = y {(\frac{1}{x})}^{{log}_{x} y} = y \frac{1}{x^{{log}_{x} y}} = 1

.

Jetzt nimm den natuerlichen

ln

auf beiden Seiten(oder irgendeinen andern 'log')...fertig.

BjBot aktiv_icon

13:01 Uhr, 21.08.2010

Warum klatscht du da jetzt irgendnen neuen Ansatz hin anstatt dich auf das eigentliche Anliegen des Fragestellers zu beziehen, nämlich seinen Ansatz zu verbessern ?

@ perritsch

Zunächst mal schau nochmal genau auf den Zusammenhang

l o g_{b} (r) = \frac{l o g_{a} (r)}{l o g_{a} (b)}

Du hast beim Einsetzen Zähler und Nenner vertauscht, was zwar am Endergebnis nichts ändern wird, aber trotzdem nicht korrekt ist.
Danach kannst du auch ruhig deine "Divisionsregel", also eines der Logarithmengesetze, anwenden und beachten, dass ln(1)=0 gilt.
Alternativ kannst du auch

l o g (a^{r}) = r \cdot l o g (a)

benutzen, denn

\frac{1}{2} = 2^{- 1}

perritsch aktiv_icon

13:11 Uhr, 21.08.2010

Danke euch zweien für die Hilfe.

Ich werde es mir gleich in Ruhe alles mal anschauen müssen. Das Thema Logarithmus finde ich nicht leicht, das steht mal fest. Auch wenn sich hier die Gehilfen sagen "ist doch nicht schwer".

perritsch aktiv_icon

13:23 Uhr, 21.08.2010

Ok ich hab das nicht mal auf mich bezogen.
Aber um hier doch mal was offensichtliches hier anzusprechen:

Ihr seid hier ins Forum gegangen weil ihr euch mit der Materie gut auskennt und um anderen zu helfen. Dafür sind Foren meist da. Dieses hier zumindest...
Warum dann, ist man nicht einfach neutral?! Ohne irgendwelche Andeutungen oder Beleidigungen im Zweifelsfalle? Die Menschen sind vollkommen am falschen Platze hier.

Allgemein: Wenn der ein oder andere Mensch der Meinung ist, dass der Hilfesuchende "dumme Fragen" stellt

o

.ä. (dumme Fragen gibt es zu dem nicht) finde ich das sehr bedauerlich und sage:
Geh doch hier aus dem Forum raus und verbring den Samstag mit was anderem, anstatt sich hier über Dinge aufzuregen.

BjBot aktiv_icon

13:28 Uhr, 21.08.2010

@ perritsch

Solche Leute wie balle21 gibt es in jedem Forum, dafür gibt es dann eben diesen "Melden" Button, damit werden die Mods dann schon weitere Schritte einleiten und das Problem ist erledigt ;-)

Enrico aktiv_icon

09:47 Uhr, 03.09.2010

@BB: richtig ;-)

Erledigt.

Einen Hinweis für alle: benützt doch bitte die Email-Funktion um Euch zu streiten, dann muss ich nicht nachträglich "säubern" :-)

786543

782475

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?