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Additionssatz mit 5 Mengen

Schüler

Tags: Additionssatz

 
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yellowman

yellowman

12:07 Uhr, 05.12.2019

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Hallo, ich habe 5 Mengen gegeben und soll mithilfe des Additionssatz die Wahrscheinlichkeit berechnen. Für 2 Mengen ist mir das noch klar, da gilt: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P/(A∩B)
Wie mache ich das aber jetzt bei den 5Mengen oder bei einer anderen Anzahl von Mengen?

Grüße :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pivot

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12:53 Uhr, 05.12.2019

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Hallo,

du addierst und subtrahierst jeweils Schnittmengen von k≤5 Ereignissen. Du fängst mit der Addition der Elementarereignisse an: P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E). Die Anzahl ist 51

Jetzt bildet man aus zwei Ereignissen jeweils die Schnittmengen. Die W´keiten zieht man ab.

-P(A∩B)-P(A∩C)-P(A∩D)-P(A∩E)-P(B∩C)

-P(B∩D)-P(B∩E)-P(C∩D)-P(C∩E)-P(D∩E)

Die Anzahl ist 52. Die Addition und Subtraktion wechseln sich jeweils ab.

Jetzt addiert man wieder die Anzahl der Schnittmengen aus 3 Elementarereignissen.

+P(A∩B∩C)+P(A∩B∩D)+P(A∩B∩E)+P(A∩C∩D)+P(A∩C∩E)

+P(A∩D∩E)+P(B∩C∩D)+P(B∩C∩E)+P(B∩D∩E)+P(C∩D∩E)

Die Anzahl ist 53

Das gleiche noch für die Schnittmengen aus 4 Elementarereignissen. Und schlussendlich die Schnittmenge aus allen 5 Elementarereignissen.

Gruß

pivot

Edit: Kannst du denn die Formel in deinem Fall (A,B) nachvollziehen? Das geht am Besten mit einem Venn-Diagramm. Für die Fläche A∪B werden jeweils die Teilflächen A ohne A∩B, B ohne A∩B und A∩B jeweils GENAU einmal gezählt.

Bei P(A)+P(B) wird die Fläche A∩B zweimal gezählt. Deswegen wird sie einmal abgezogen.

Es gibt eine allgemeine Formel zu der ich mal eine Antwort geschrieben hatte. Sie ist nicht leicht zu interpretieren, weshalb ich auch ein Venn-Diagramm zur Veranschaulichung empfehle. Trotzdem hier der Link:

www.onlinemathe.de/forum/Bedeutung-dieser-Summenzeichen
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