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Additive Irrfahrt, Brownsche Bewegung

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Verteilungsfunktionen

Zufallsvariablen

Tags: Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen

 
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NickName28

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20:28 Uhr, 01.07.2020

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Hey,

ich habe eine Frage zur additiven Irrfahrt.

Gegeben Vt=Wt-Wt-1,t∈ℕ, wobei Wt ein Rk stochastischer Prozess ist mit der Eigenschaft, dass Wt-Ws normalverteilt ist mit Erwartungswert null under dem (t-s) fachen der k-dimensionalen Einheitsmatrix als Kovarianzmatrix.

Kann mir jemand sagen, weshalb Vt standardnormalverteilt ist? Erwartungswert null folgt direkt aus der Eigenschaft, aber auch dass die Varianz gleich 1 ist? Das verstehe ich nicht genau.

Vielen Dank:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

08:59 Uhr, 02.07.2020

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"Kann mir jemand sagen, weshalb Vt standardnormalverteilt ist? Erwartungswert null folgt direkt aus der Eigenschaft, aber auch dass die Varianz gleich 1 ist? "

Varianz? Vielleicht doch Kovarianz, denn alles ist ja mehrdimensional? Und es gegeben, dass Kovarianzmatrix in diesem Fall die Einheitsmatrix ist. Damit ist es mehrdimensionale Standardnormalverteiltung.
Antwort
HAL9000

HAL9000

11:30 Uhr, 02.07.2020

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> mit der Eigenschaft, dass Wt-Ws normalverteilt ist mit Erwartungswert null under dem (t-s) fachen der k-dimensionalen Einheitsmatrix als Kovarianzmatrix.

Da dies vorausgesetzt ist, kann man ja speziell s=t-1 betrachten. Und wie DrBoogie schon sagte, Vt als Vektor ist nicht standardnormalverteilt, wohl aber dessen Komponenten, die zudem unabhängig sind.


P.S.: Falls man zusätzlich W0=0 (Nullvektor) fordert, dann handelt sich bei (Wt) um den k-dimensionalen Wienerprozess.
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