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Guten Abend,
im Zuge meiner Klausurvorbereitung rechne ich momentan allerhand Aufgaben und habe momentan Probleme bei dieser
4. Es seien ein endlich-dimensionaler euklidischer Vektorraum und En- domorphismen von mit für alle . Zeigen Sie: gilt idV, so ist orthogonal, ist ein Untervektorraum von mit so gilt (c) ist symmetrisch, (d) ist symmetrisch.
Okay zuerst einmal ist doch´die zu adjungierte Abbildung oder?
zu wenn L^'L=id gilt ist eine Isometrie und somit auch orthogonal?
zu nehme ich mir ein Element und zeigen das dann? oder wie macht man das am Besten?
bei und habe ich noch keine Ahnung
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Hallo, ja, ist die adjungierte Abbildung. Zu a) wie hast du denn gezeigt, dass es eine Isometrie ist? Wenn es denn eine ist, ist es eine orthogonale Abbildung. Gruß ermanus
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Hallo, zu b): deine Idee vorzugehen ist OK. Sei also und . Dann gilt zu c): zu zeigen ist, dass selbstadjungiert ist, d.h. gilt. Für beliebige gilt:
zu d): Hier benutze die Bilinearität des Skalarproduktes. Gruß ermanus
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Wenn alles klar ist, hake die Aufgabe bitte ab.
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Mache ich! Und nochmal Vielen Dank
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