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Adjunkte Matrix

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Adjunkt, Matrizenrechnung

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09:38 Uhr, 28.01.2021

Was ist hier richtig?

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Respon

10:35 Uhr, 28.01.2021

Weißt du, wie man die Adjunkte einer Matrix bildet.
Dann bilde sie mal für

z . B

(\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})

bzw.

(\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})

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10:42 Uhr, 28.01.2021

Ja die Einheitsmatrix der Adjunkten bleibt eine Einheitsmatrix. Genauso wie die Nullmatrix eine Nullmatrix der Adjunkten bleibt.

Können Sie mir bei den restlichen Antworten helfen?

Respon

10:44 Uhr, 28.01.2021

"Ja die Einheitsmatrix der Adjunkten bleibt eine Einheitsmatrix"
Richtig gedacht, falsch formuliert.

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10:46 Uhr, 28.01.2021

Sie IST eine Einheitsmatrix

Respon

10:47 Uhr, 28.01.2021

Die Adjunkte der Einheitsmatrix

. .

. !

Respon

10:52 Uhr, 28.01.2021

I_5+I_5+I_5=3*I_5
Wie sehen die Eintragungen der Ergebnismatrix aus ?

Respon

11:06 Uhr, 28.01.2021

Denkst du noch ?

(\begin{matrix} 3 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \end{matrix})

Und davon die Adjunkte

. .

.
( Da nur in der Hauptdiagonale Elemente auftreten ( der Rest besteht aus Nullen ) lassen sich die Eintragungen in der Adjunkte über die jeweilige Unterdeterminante leicht berechnen.

Respon

11:12 Uhr, 28.01.2021

Hast du irgendwo noch Probleme ?
Wie sieht

z . B

. die Eintragung in der Adjunkten 1. Zeile 1. Spalte aus ?

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11:15 Uhr, 28.01.2021

Also für

{(I)}_{5}

habe ich jetzt

\frac{{(I)}_{5}}{81}

raus. Also ist das auch korrekt

Respon

11:16 Uhr, 28.01.2021

I_5 ist die Einheitsmatrix.
Aber was ist I_81 ?

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11:20 Uhr, 28.01.2021

Bei der Adjunkten von A habe ich

A^{- 1} \frac{1}{det (A)}

. Also ist Antwort 4 auch richtig?

Respon

11:21 Uhr, 28.01.2021

Und was ist mit

3)

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11:23 Uhr, 28.01.2021

Dort habe ich

{(I)}_{5} \cdot 3 = \frac{{(I)}_{5}}{81}

raus. Also ist 3 auch richtig.

Respon

11:25 Uhr, 28.01.2021

Die Adjunkte sieht so aus:

(\begin{matrix} 81 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 81 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 81 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 81 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 81 \end{matrix})

In welchem Bezug steht diese Matrix nun zur Einheitsmatrix.

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11:33 Uhr, 28.01.2021

Bei der Einheitsmatrix müsste auf der Hauptdiagonale statt der

81

die Zahl

\frac{1}{81}

stehen, weil die Elemente auf der Hauptdiagonalen der Einheitsmatrix immer 1 sind.

Respon

11:35 Uhr, 28.01.2021

Lies dir den Angabentext nochmals durch.

Und schau dir deine Antwort von

11 : 23

nochmals an.

{(I)}_{5} \cdot 3 = \frac{{(I)}_{5}}{81}

Kommt dir das nicht eigenartig vor ?

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12:04 Uhr, 28.01.2021

Sie können es mir auch einfach erklären, wo ich falsch liege. Ich komme nämlich leider nicht mehr weiter.

Mathe45

12:07 Uhr, 28.01.2021

A = (\begin{matrix} 3 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \end{matrix})

a d j (A) = (\begin{matrix} 81 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 81 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 81 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 81 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 81 \end{matrix})

Gehen wir soweit konform ? ( siehe auch "Wolfram" )

Ist nun

a d j (A) = {(I)}_{5} \cdot \frac{1}{81}

Also

a d j (A) = (\begin{matrix} 81 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 81 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 81 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 81 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 81 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot \frac{1}{81}

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12:09 Uhr, 28.01.2021

So weit waren wir auch schon. Aber danke trotzdem.

Mathe45

12:11 Uhr, 28.01.2021

Und nochmals "Wolfram".

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12:12 Uhr, 28.01.2021

AH okay also ist die 3 falsch alles klar.

Respon

12:14 Uhr, 28.01.2021

Bei

4)

verwende die Definition.

A^{- 1} = \frac{1}{d e t (A)} \cdot a d j (A)

A^{- 1} \cdot d e t (A) = \frac{1}{d e t (A)} \cdot a d j (A) \cdot d e t (A) = a d j (A)

Also

. .

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12:25 Uhr, 28.01.2021

Naja 4 ist richtig. Da braucht man ja nicht großartig rechnen.

Respon

12:27 Uhr, 28.01.2021

So ist es !
Muss offline gehen.
Das letzte Beispiel schaffst du auch alleine. Oder du meldest dich später wieder.

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12:45 Uhr, 28.01.2021

Naja da die Matrizen nur auf der Hauptdiagonalen vertreten sind, kommutieren sie auch. Außerdem sind beide quadratisch und besitzen die gleiche Ordnung.

Respon

12:45 Uhr, 29.01.2021

siehe