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Ähnlichkeitsklassen von Matrizen?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung, Sonstig
 
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Aufgabe: Wieviele Ähnlichkeitsklassen von Matrizen in gibt es, was ist die minimale Größe einer Menge mit der Eigenschaft, dass jede Matrix ähnlich zu einer Matrix ist? Problem/Ansatz: Könnte jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen?! Es ist eine alte-Probeklausur und bereite mich für die Prüfung. ich bedanke mich bei euch! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, so ist die Aufgabe sicher nicht richtig dargestellt: gibt keinen Sinn. Im übrigen fällt mir ehrlich gesagt keine effiziente Methode ein, innerhalb der bei Klausuren zur Verfügung stehenden Zeit die Aufgabe zu bearbeiten, selbst wenn da sinnvollerweise stünde. Bitte lade die Originalaufgabe hoch. Gruß ermanus |
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Ja, die Aufgabe ist genauso erstellt. Ich habe keine Änderung gemacht! |
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Dann ist sie sinnlos und man sollte keine Zeit mehr investieren. |
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Aber wie wird zum Beispiel die Aufgabe sinnvoll sein? ich habe es leider nicht verstanden warum ist sie sinnlos! |
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Sinnvoll wäre sie - wie ich bereits sagte - wenn da stünde. Du behauptest ja aber, dass im Original steht, was keinen Sinn gibt. Wie könnte dann eine Teilmenge von Matrizen sein? Ich gehe davon aus, dass mit der Körper mit 2 Elementen gemeint ist. |
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Ok, ich habe jetzt verstanden ! und falls wir behaupten, dass eine stünde ist, wie wäre dann die Lösung?! |
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Ich weiß es nicht. Zwar wäre die Aufgabe dann sinnvoll, aber meiner Ansicht nur mit erheblichem Aufwand zu lösen. Vielleicht ist hier ein anderer Helfer, der eine einfache Lösung findet. Die Aufgabe wäre sehr viel einfacher, wenn nach den Ähnlichkeitsklassen über einem algebraischen Abschluss von gefragt würde, dann könnte man die verschiedenen Jordanschen Normalformen betrachten. |
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Hallo, habe mich noch ein bisschen umgeschaut und denke nun, dass man sich um die sogenannte rationalen Normalformen (Weierstrass-Normalformen) kümmern muss; denn ein Satz sagt, dass zwei Matrizen über einem beliebigen Körper genau dann ähnlich sind, wenn ihre rationalen (Weierstrass-) Normalformen gleich sind. Gruß ermanus |
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Ja, das habe ich auch gestern entdeckt, aber ich könnte trotzdem die Aufgabe nicht lösen! |
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Man geht hier über die Elementarteilertheorie im Polynomring . Ist das charakteristische Polynom der Matrix , dann gibt es eine eindeutige Zerlegung in Polynome mit gewissen weiteren Eigenschaften, so dass , wobei das Minimalpolynom von ist, d.h. insbesondere, dass jeden irreduziblen Faktor von enthalten muss. Zwei Matrizen sind genau dann ähnlich, wenn ihre -Invarianten gleich sind. Wir sollten uns also zunächst einen Überblick über die (normierten) irreduziblen Polynome vom Grad verschaffen. Gruß ermanus |
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Alles klar! vielen Dank für deine Hilfe! |
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