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Änderungsrate

Schüler

Tags: Erklärung

stinlein aktiv_icon

10:28 Uhr, 13.11.2022

Ich bräuchte eine Hilfestellung bei dieser Aufgabe:
Der zurückgelegte Weg eines Schibobfahrers in Abhängigkeit von der Zeit kann auf einer Teilstrecke durch eine lineare Funktion beschrieben werden. Erklären Sie, welche Bedeutng die mittlere Änderungsrate in einem beliebigen Intervall einer linearen Funktion hat.

Ich weiß, die mittlere Änderungsrate erhält man durch Aufstellung des Differenzenquotienten.

k = \frac{f (x 2) - f (x 1)}{x 2 - x 1}

Die Gleichung der Geraden

y =

+ d

Aber wie gehe ich hier vor.
Vielen lieben Dank für die Hilfe im Voraus!
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

10:49 Uhr, 13.11.2022

f (x) = k \cdot x + d

\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = \frac{k \cdot x_{2} + d - k \cdot x_{1} - d}{x_{2} - x_{1}} = \frac{k \cdot (x_{2} - x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = . .

walbus aktiv_icon

10:49 Uhr, 13.11.2022

Die Gerade hat die konstante Steigung

k

.

Beispiel:

f (x) = 2 x + 1

P (1 | 3), Q (5 | 11)

k = \frac{11 - 3}{3 - 1} = \frac{8}{2} = 4

Die Gerade steigt hat in

[

1;5]die mittlere/durchschnittliche Steigung

k = 4

walbus aktiv_icon

10:50 Uhr, 13.11.2022

PS:
studyflix.de/mathematik/mittlere-aenderungsrate-4021

stinlein aktiv_icon

10:56 Uhr, 13.11.2022

Vielen lieben Dank euch beiden. Ja, liebe respon,

(x 2 - x 1)

würde man ja dann kürzen und es käme

k

heraus. Musste man das lt. der gestellten Aufgabe beweisen, dass der Differenzenquotient die Steigung

k

ist? Verstehe da die Aufgabenstellung nicht ganz.
stinlein

stinlein aktiv_icon

11:08 Uhr, 13.11.2022

Danke walbus!
Ich hatte eben nach Punkten gesucht, doch bei der Angabe keine gefunden, deshalb hatte ich Schwierigkeiten. Auf der Internetseite hatte ich mir eben (deine angegebne Adresse) das genau angesehen.
stinlein

Respon

11:16 Uhr, 13.11.2022

Vielleicht sollen nur ein paar Begriffe gefestigt werden.

\to

"Ich weiß, die mittlere Änderungsrate erhält man durch Aufstellung des Differenzenquotienten."
Das ist korrekt, allerdings verwendet man besser die Bezeichnung

\frac{Δ (f)}{Δ (x)}

und nicht

k

i . d . R

. ist der Differenzenquotienten abhängig vom gewählten Interwal, bei einer linearen Funktion ( siehe oben ) ist er aber unabhängig davon und stimmt außerdem mit dem Differentialquotienten überein ( was bei anderen Funktionen

i . d . R

. nicht der Fall ist ).

Respon

11:19 Uhr, 13.11.2022

Natürlich "Intervall"

! (

Rechtschreibung

!)

stinlein aktiv_icon

11:22 Uhr, 13.11.2022

Danke dir nochmals ganz herzlich für deine verständliche Antwort. Wenn du noch Zeit hättest - aber es kann auch später sein - vielleicht kannst du mir noch bei der nächsten Aufgabe behilflich sein. Ich stelle dies gleich ein.
DANKE!
stinlein

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