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Änderungsrate

Schüler

Tags: Erklärung

 
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stinlein

stinlein aktiv_icon

10:28 Uhr, 13.11.2022

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Ich bräuchte eine Hilfestellung bei dieser Aufgabe:
Der zurückgelegte Weg eines Schibobfahrers in Abhängigkeit von der Zeit kann auf einer Teilstrecke durch eine lineare Funktion beschrieben werden. Erklären Sie, welche Bedeutng die mittlere Änderungsrate in einem beliebigen Intervall einer linearen Funktion hat.

Ich weiß, die mittlere Änderungsrate erhält man durch Aufstellung des Differenzenquotienten.
k=f(x2)-f(x1)x2-x1
Die Gleichung der Geraden y= kx +d

Aber wie gehe ich hier vor.
Vielen lieben Dank für die Hilfe im Voraus!
stinlein


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Respon

Respon

10:49 Uhr, 13.11.2022

Antworten
f(x)=kx+d
f(x2)-f(x1)x2-x1=kx2+d-kx1-dx2-x1=k(x2-x1)x2-x1=...
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walbus

walbus aktiv_icon

10:49 Uhr, 13.11.2022

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Die Gerade hat die konstante Steigung k.

Beispiel:
f(x)=2x+1

P(1|3),Q(5|11)

k=11-33-1=82=4

Die Gerade steigt hat in [1;5]die mittlere/durchschnittliche Steigung k=4
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walbus

walbus aktiv_icon

10:50 Uhr, 13.11.2022

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PS:
studyflix.de/mathematik/mittlere-aenderungsrate-4021
stinlein

stinlein aktiv_icon

10:56 Uhr, 13.11.2022

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Vielen lieben Dank euch beiden. Ja, liebe respon, (x2-x1) würde man ja dann kürzen und es käme k heraus. Musste man das lt. der gestellten Aufgabe beweisen, dass der Differenzenquotient die Steigung k ist? Verstehe da die Aufgabenstellung nicht ganz.
stinlein


stinlein

stinlein aktiv_icon

11:08 Uhr, 13.11.2022

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Danke walbus!
Ich hatte eben nach Punkten gesucht, doch bei der Angabe keine gefunden, deshalb hatte ich Schwierigkeiten. Auf der Internetseite hatte ich mir eben (deine angegebne Adresse) das genau angesehen.
stinlein
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Respon

Respon

11:16 Uhr, 13.11.2022

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Vielleicht sollen nur ein paar Begriffe gefestigt werden.
"Ich weiß, die mittlere Änderungsrate erhält man durch Aufstellung des Differenzenquotienten."
Das ist korrekt, allerdings verwendet man besser die Bezeichnung Δ(f)Δ(x) und nicht k.
i.d.R. ist der Differenzenquotienten abhängig vom gewählten Interwal, bei einer linearen Funktion ( siehe oben ) ist er aber unabhängig davon und stimmt außerdem mit dem Differentialquotienten überein ( was bei anderen Funktionen i.d.R. nicht der Fall ist ).
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Respon

Respon

11:19 Uhr, 13.11.2022

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Natürlich "Intervall" !( Rechtschreibung !)
Frage beantwortet
stinlein

stinlein aktiv_icon

11:22 Uhr, 13.11.2022

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Danke dir nochmals ganz herzlich für deine verständliche Antwort. Wenn du noch Zeit hättest - aber es kann auch später sein - vielleicht kannst du mir noch bei der nächsten Aufgabe behilflich sein. Ich stelle dies gleich ein.
DANKE!
stinlein