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Äquidistante Zerlegung

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Grunfelder

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11:27 Uhr, 03.12.2009

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Berechnen Sie das Integral

\int_{0}^{1} \frac{1}{2^{x}} d x

zu äquidistanter Zerlegung mithilfe der Definition des Riemann-Integrals und der Formel für die geometrische Reihe.

Ich weis nicht genau was man unter äquidistanter Zerlegung verstehen soll??

Normalerweise bildet man doch einfach die Stammfunktion und setzt die Grenzen ein:

- (\frac{1}{ln (2) \cdot 2^{x}}) |_{0}^{1} = \frac{1}{2 \cdot ln (2)}

oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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hagman

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12:06 Uhr, 03.12.2009

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Unterteile

[0,1] \in n

STreifen gleicher Breite

\frac{1}{n}

und wende die Definition des Riemannintegrals an (bzw. der Riemannschen ober- und Untersumme zu einer Zerlegung)

Grunfelder

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15:01 Uhr, 03.12.2009

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Würde dass so stimmen:

lim_{n \to \infty} Δ x \sum_{j = 0}^{n - 1} f (a + j \cdot Δ x)

Δ x \sum_{j = 0}^{n - 1} \frac{1}{2^{a + j \cdot Δ x}}

\frac{Δ x}{2^{a}} \sum_{j = 0}^{n - 1} \frac{1}{2^{(n - 1) \cdot Δ x}}

\frac{Δ x}{2^{a}} \sum_{j = 0}^{n - 1} \frac{2^{Δ x} - 1}{2^{(n \cdot Δ x)} - 1}

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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

15:26 Uhr, 03.12.2009

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Hallo,

das ist falsch. Deine 3. Zeile stimmt nicht. Vielleicht schreibst Du mal die Terme der Summe in der 2. Zeile einzeln auf (für ein paar

j = 0,1,2,3,4 ...)

.

Gruß pwm

Grunfelder

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15:37 Uhr, 03.12.2009

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Ich kann ja auch

n

statt

n - 1

nehmen und da die untere Grenze, also für

a,

sowieso 0 ist kann ich das ja auch welassen oder?

somit erhalte ich dann:

Δ x \sum_{j = 0}^{n} \frac{1}{2^{j \cdot (Δ x)}}

Für die einzelnen Glieder:

\frac{1}{1} + \frac{1}{2^{Δ x}} + \frac{1}{2^{2 Δ x}} + \frac{1}{2^{3 Δ x}} + ... + \frac{1}{2^{n Δ x}}

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