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Äquivalenter Jahreszinssatz

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: einfache Zinsrechnung, Finanzmathematik

anonymous

19:51 Uhr, 24.11.2020

Ein Kunde erhält eine Rechnung über 60000€. Die Rechnung ist wahlweise nach 90 Tagen (ohne Skonto) oder nach 30 Tagen mit 3 % Skonto zu bezahlen.

a) Wie hoch ist der äquivalente Jahreszinssatz, wenn der Kunde nach 30 Tagen zahlt?

b) Der Kunde vereinbart, dass die Rechnung als erledigt gilt, wenn er bereits nach 20 Tagen genau 58000 ? bezahlt. Wie hoch ist der äquivalente Jahreszinssatz?

Ansatz:
a) i=365/t*(Kt/K0-1)
i=365/30*((60000/58200)-1)

b) i=365/t*(Kt/K0-1)
i=365/20*((60000/58000)-1)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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20:05 Uhr, 24.11.2020

a)Ersparnis:

60000 \cdot 0,03 = 1800

60 T - - - 1800

360 T - - - 1800 \cdot 6 = 10800

\frac{10800}{60000} = 18 %

b)

analog

anonymous

20:12 Uhr, 24.11.2020

Woher kommen die 60T ?

Enano

20:55 Uhr, 24.11.2020

Die

60

Tage sind die Differenz zwischen

30

Tagen und

90

Tagen.

Wenn der Kunde bereits nach

30

Tagen anstatt erst nach

90

Tagen bezahlt, zahlt er 0,03*60000€ =1800€ weniger, aber

60

Tage früher, als er müsste.

Umgerechnet auf 1 Jahr wären das: (1800€/60 Tage)*360 Tage = 10800€

10800€ von 60000€ sind: 10800€*100/60000€

= 18 % p . a .

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21:02 Uhr, 24.11.2020

@HS20ECO

Ich habe bei der a) im Prinzip das gleiche nur mit

60 (= 90 - 30)

!!!

Tagen. Meine Gleichung

\frac{1}{1 + \frac{60}{365} \cdot i} = 0, 97

Linke Seite: Der volle Betrag wird um 60 Tage abgezinst (einfache Verzinsung).
Rechte Seite: Nach (weiteren) 60 Tagen muss nur noch 97% des Betrages gezahlt werden.

Ob du jetzt mit 360,365 oder 366 Tagen rechnen sollst, kannst du eher sagen als ich.

Gruß
pivot

anonymous

21:09 Uhr, 24.11.2020

Also bei b) dann 40 für t weil man 40 Tage früher bezahlt?

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21:13 Uhr, 24.11.2020

Wie kommst du auf die 40 Tage?
Und wie hast du jetzt a) gemacht? Da gab es ja durchaus unterschiedliche Vorschläge.

anonymous

21:15 Uhr, 24.11.2020

Meinte 70 (90-20) und bei a) habe ich jetzt 18,81% mit 365 Tagen i=365/60*((60000/58200)-1)

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21:31 Uhr, 24.11.2020

Das Ergebnis habe ich auch so. Zumindest hätte ich es auch so gerechnet mittels Herleitung. Das sollte/könnte stimmen.

Ich würde eher mit 20 Tagen rechnen. Du gehst ja von

60000

t = 0

aus und zahlst nach

20

Tagen nur noch

58000

.

Damit wäre meine Gleichung

\frac{60000}{1 + \frac{20}{365} \cdot i} = 58000

Enano

21:39 Uhr, 24.11.2020

"Da gab es ja durchaus unterschiedliche Vorschläge."

Vom Skontosatz linear auf das ganze Jahr hochzurechnen

(3 % \cdot \frac{360}{60} = 18 % p . a .)

ist zwar genau genommen, nicht richtig, sondern pivots Rechnung ist korrekt, aber in der Praxis wird dieses "Näherungsverfahren" oft angewandt.

anonymous

22:01 Uhr, 24.11.2020

i=365/20*((60000/58000)-1))
i=62,93% Das ist falsch oder?

Hab auch versucht 60000/(1+20/365*i)=58000 aufzulösen aber bekomme noch höhere Ergebnisse. Wie stellt man das richtig um?

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22:06 Uhr, 24.11.2020

Richtig.
Das Auflösen einer Gleichung kann schon mal schief gehen. Es sollte aber das gleiche Ergebnis herauskommen.

Enano

22:25 Uhr, 24.11.2020

"Ich würde eher mit

20

Tagen rechnen."

Ich mit

70

Tagen und komme so auf ca.

18 % p . a .

.

"...bereits..." deutet doch darauf hin, dass der Kunde früher zahlen möchte,

d . h

. er bezieht sich doch auf das Skonto-Angebot. Er zahlt also anstatt nach

30

Tagen, 58200€, schon nach

20

Tagen nur noch 58000€. Also müssten die 60000€ doch um

70

Tage abgezinst werden.

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23:29 Uhr, 24.11.2020

@enano

Ich habe das bereits auch so interpretiert. Nur habe ich die Schlussfolgerung gezogen, dass man es weiterhin mit der Zahlung in

t = 0

vergleicht.

Enano

11:03 Uhr, 25.11.2020

@ pivot

Entweder habe ich etwas überlesen oder es wurde etwas gelöscht, bevor ich es gelesen habe.

Der Fragesteller schrieb doch: "Meinte

70

(90-20)...".

Und du meintest das auch, hast aber vorgeschlagen, mit

20

zu rechnen:
"Ich würde eher mit

20

Tagen rechnen."

Diese Schlussfolgerung verstehe ich nicht.

"Du gehst ja von

60000 \in t = 0

aus und zahlst nach

20

Tagen nur noch 58000."

Soll das bedeuten, dass die

60000

sofort ohne Abzug gezahlt werden sollen und gem.

b)

aber vereinbart wird, "bereits"

20

Tage später zu zahlen, aber dann nur noch 58000€?

Das wäre dann aber falsch formuliert und ziemlich abwegig.

Und woran hast du erkannt, dass der Fragesteller davon ausgeht?

anonymous

14:56 Uhr, 25.11.2020

Mit 70 Tagen habe ich 17,98% raus

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