Startseite » Forum » Äquivalenz von Aussagen zeigen

Äquivalenz von Aussagen zeigen

Universität / Fachhochschule

18:29 Uhr, 06.11.2019

Guten Abend!

Hat jemand eine Idee / Lösungsansatz für die Teilaufgabe c? Ich bin hier echt am verzweifeln, wäre für jeden Tipp dankbar!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

21:31 Uhr, 06.11.2019

Hallo,

(i)

\Rightarrow

(ii) sollte wohl klar sein, oder? Immerhin sind Körper insbesondere nullteilerfrei.

(ii)

\Rightarrow

(iii): Nimm an, es gäbe eine rationale Lösung von

x^{2} - d = 0

. Außerdem gibt es eine Lösung von

x^{2} - ι (d) = 0

K_{d} \ ι (ℚ)

(was man natürlich in b) nachgerechnet haben sollte).
Damit gäbe es zwei verschiedene

x \neq y

mit

x^{2} = ι (d) = y^{2}

, d.h.

x^{2} = y^{2} \overset{}{\Leftrightarrow} (x + y) (x - y) = 0

.
Wieso kann das aber nicht sein?

(iii)

\Rightarrow

(i): Rechne einfach nach, wie man Inverse berechnet.
Vielleicht hilft, dass man

(a, b) \in K_{d}

auffassen kann als

a + b \sqrt{d}

. (Wenn dir das klar ist, sollte der Rest einfach sein!)

Mfg Michael

PS: Vergleiche www.onlinemathe.de/forum/Beweise-dass-es-ein-Koerper-ist

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1485257

1485216

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?