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Trigonalisierbar

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Vektorräume

Tags: Diagonalisierbarkeit, Matrix, Trigonalisierbarkeit, Vektorraum

Bernd97 aktiv_icon

15:11 Uhr, 28.05.2017

Hallo! Würde mich über kleine Ansätz zu folgender Aufgabe freuen. Stehe irgendwie auf dem Schlauch und weiß nicht, wie ich das zeigen soll. Danke schonmal im Vorraus!

Es sei

K

ein Körper und es sei

m \in ℕ

. Weiter seien

n_{1}, ..., n_{m} \in ℕ

und seien

A_{i} \in M_{n_{i}} (K)

für

i \in {1, ...,3 m}

. Sei

A := ((A_{1}, 0, 0, 0, ..., 0), (0, A_{2}, 0, 0, ..., 0), (0, 0, 0, A_{3}, 0, ..., 0), (0, 0, 0, 0, ..., A_{n})) \in M_{n} (K)

eine Diagonalmatrix mit

A_{1}

bis

A_{m}

in der Diagonale mit

n = \sum_{i = 1}^{m} n_{i}

. Zeigen Sie:

(a)

A

trigonalisierbar

\Leftrightarrow A_{i}

trigonalisierbar für

i \in {1, ..., m}

(b)

A

diagonalisierbar

\Leftrightarrow A_{i}

diagonalisierbar für

i \in {1, ..., m}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

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