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Äquivalenzbeweis Körper zu Matrix

Universität / Fachhochschule

Körper

Matrizenrechnung

Tags: Körper, Matrizenrechnung

 
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Erstsemestler

Erstsemestler aktiv_icon

10:28 Uhr, 15.04.2018

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Hallo , mich beschäftigt folgender Beweis:


Sei K ein Körper, und sei A ∈ Mmn (K).

Beweisen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:

1. Es gibt eine Matrix B ∈ M∩(K),[B ungleich 0] ,sodass alle Einträge von AB
null sind.

2. Rg (A)<n

kann mich hier jemand "anstupsen" ?
Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:59 Uhr, 15.04.2018

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Was ist denn M∩(K)? :-O
Und sonst sieht die Aufgabe komisch aus. In dieser Form stimmt sie gar nicht.
Kannst Du vielleicht ein Bild mit der Originalaufgabe posten? ich glaube, dass Du die Aufgabe nicht ganz korrekt wiedergegeben hast.
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

11:30 Uhr, 15.04.2018

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Hallo,

ich müsste mich sehr irren, wenn das nicht Mn(K) sein sollte, die Menge aller quadratischen n-reihigen Matrizen über k.

@Erstsemestler:
Hattet ihr schon Äquivalenz von Matrizen?
Wenn ja, dann könntest du erst einmal versuchen, diese Aussage für Matrizen zu zeigen, die zunächst wie Er (Einheitsmatrix der Dimension r, wobei r der Rang von A sei) aussehen und sonst nur Nullen enthalten: (10…00…00⋱0…00…010…00…0⋮⋮0…0)

In einem zweiten Schritt versuchst du dir zu überlegen, warum die äquivalente Form keine Einschränkung darstellt.

Mfg Michael
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