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Äquivalenzen bei symmetrischen Matrizen

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Determinanten

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Matrizenrechnung

Tags: Determinant, Eigenwert, hermitesche Matrix, Matrizenrechnung, Symmetrische Matrix

 
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Tjarsen

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12:28 Uhr, 29.06.2022

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Hi,

ich probiere grad etwas zu verstehen bzw. einen Beweis zu schaffen.

Zeigen Sie, dass folgende Aussagen für eine symmetrische Matrix An×n bzw. eine hermitesche Matrix An×n äquivalent sind:

(i) A ist negativ definit.
(ii) −A ist positiv definit.
(iii) (-1)kdet(Ak)>0 für alle k=1,...,n, wobei det(Ak) der k -te Hauptminor von A ist.

wenn mir jemand einen Link zu einem Beweis schicken könnte, oder einen Beweis vorführen könnte wäre das super. Natürlich reichen für den Anfang auch Tipps wie ich beginnen soll, bzw. was die besten Möglichkeiten wären um diese Punkte miteinander zu verbinden.

Und nein ich habe noch keinen Ansatz, sonst würde ich hier nicht fragen!

Danke im Voraus

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