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Äquivalenzrelation

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Tags: äquivalenzklasse, Äquivalenzrelation, Relation.

 
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d-rose1

d-rose1 aktiv_icon

14:01 Uhr, 11.04.2019

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Guten Tag ,
folgende Frage die sich mir stellt :

Sei M={1,2,3,4}. Und R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1)}. Bei R handelt es sich ja um eine Äquivalenzrelation.
Und die Äquivalenzklassen wären dann doch :
[1]={1,2}
[2]={1,2}
[3]={3}
[4]={4}

Ich bin mir sicher gelesen zu haben das Äquivlanezklassen paarweise disjunkt sind also elementfremd.
Jetzt sind aber doch die Klassen 1 und 2 nicht paarweise disjunkt sondern identisch.

Wie kann das sein ? Weil sie identisch sind sieht man sie als gleiche Klasse an ? oder wie ist das zu verstehen ?

Danke im. voraus.
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

11:43 Uhr, 12.04.2019

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Hallo,

es ist in der Tat [1]=[2]={1,2}

Gruß pwm
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michaL

michaL aktiv_icon

12:55 Uhr, 12.04.2019

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Hallo,

um vielleicht das latente Missverständnis aufzuklären: Äquivalenzklassen sind entweder disjunkt oder identisch.

Nimmst du nur Äquivalenzklassen eines Vertretersystems, dann kann identisch nicht mehr auftreten.

> Weil sie identisch sind sieht man sie als gleiche Klasse an ?

Nun, es ist die gleiche Menge, auf welche Weise könnte es denn sonst noch gleich sein?

Mfg Michael
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