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Äquivalenzrelation
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Relation.
 
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anonymous 18:46 Uhr, 16.11.2019  |
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Hallo, wenn X eine Menge ist und ~ eine Äquivalenzrelation auf X. Dann sei X/~ die Menge aller Äquivalenzklassen. Außerdem sei q:X -> X/~ die Abbildung q(x)=[x] Warum ist die Abbildung surjektiv? Ist sie nicht eigentlich bijektiv? GRUND: Es wird ja kein Element aus dem Bild durch ein Argument doppelt getroffen. Z.B. wenn x Element X, dann ist x ja auf jeden Fall Element [x] und angenommen es würde zusätzlich noch x~y gelten, dann wäre x Element [y] und darauf folgt ja das [x]=[y]. Demnach kann doch gar kein Bild doppelt getroffen werden? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Deine Frage (Warum surjektiv, wenn doch bijektiv?) ist unabhängig vom Sachzusammenhang logisch so was von falsch. Zur Erinnerung: f ist bijektiv dann und nur dann, wenn f sowohl (1) injektiv ist als auch (2) surjektiv ist. Jede bijektive Abbildung ist per Definition sowieso auch surjektiv. |
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Hallo, "Ist sie nicht eigentlich bijektiv? GRUND: Es wird ja kein Element aus dem Bild durch ein Argument doppelt getroffen. . wenn Element dann ist ja auf jeden Fall Element und angenommen es würde zusätzlich noch gelten, dann wäre Element und darauf folgt ja das y]." Das ist insgesamt grober Unfug! Die Abbildung ist, ausser bei einer einzigen Äquivalenzrelation, nämlich der Identität, falsch! Und das Beispiel ist ganz daneben! Was man für Injektivität zeigen müßte wäre, aus und folgt und nicht . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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