 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Äquivalenzrelation & Äquivalenzklassen
Äquivalenzrelation & Äquivalenzklassen
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: äquivalenzklasse, Äquivalenzrelation, Relation.
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe folgende Aufgabe erhalten: Wir definieren auf der Menge P({1, 2, 3, 4}) eine Äquivalenzrelation, indem wir A in Relation zu B setzen, wenn |A| − |B| durch 3 teilbar ist. (i) Bestimmen Sie alle Äquivalenzklassen bzgl. dieser Äquivalenzrelation. (ii) Wir bezeichnen mit die Äquivalenzrelation ∼, aufgefasst als Äquivalenzrelation auf der Menge P({1, 2, 3, 4, 5}). Existieren bzgl. mehr Äquivalenzklassen als bzgl. ∼? Bemerkung: Hier notieren wir mit |X| die Anzahl der Elemente einer Menge X. Mein Problem liegt darin, dass ich nicht genau weiß, wie diese Äquivalenzrelation aussieht bzw. verstehe ich nicht so ganz, wie ich an das "|A| - |B| durch 3 teilbar" herangehen soll. Dass eine Äquivalenzrelation immer reflexiv, symmetrisch und transitiv ist weiß ich, aber leider komme ich mit dem zuvor genannten nicht klar & kann daher die Äquivalenzklassen nicht feststellen. Könnte mir das jemand erklären? Viele Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
4-1 ist durch 3 teilbar, also liegen 4 und 1 in der selben Äquivalenzklasse. 2 hat keinen weiteren Partner. Nur 2-2 ist durch 3 teilbar, also ist die 2 in ihrer Äquivalenzklasse mutterseelenallein. 3 hat auch keinen weiteren Partner. Nur 3-3 ist durch 3 teilbar, also ist 3 in ihrer Äquivalenzklasse mutterseelenallein. |
 |
|
Also verstehe ich das richtig: Bei (i) sind es die folgenden Äquivalenzklassen: [1] = {1,4} [2] = {2} [3] = {3} [4] = {1,4} Und bei der (ii): [1] = {1,4} [2] = {2,5} [3] = {3} [4] = {1,4} [5] = {2,5}, weil 5-2 = 3 durch 3 teilbar Stimmt das so & vielen Dank! |
|
|
|
Warum schreibst du einige Ä-Klassen doppelt auf? |
|
|
|
Ich dachte tatsächlich das muss man... Bei uns im Skript wurden auch immer alle Äquivalenzklassen aufgeschrieben bzw. es gab nie ein Beispiel mit doppelten. Sehe das dann so aus? [2, 5] = {2,5} |
|
|
|
Hallo, ich verstehe die Aufgabe so, dass die Grundmenge die Potenzmenge von ist - oder was soll dass bedeuten. Dann ist zum Beispiel weil durch 3 teilbar ist |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1577104
1577085