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Mengenlehre,Äquivalenzrelation, Relation=Funktion?
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Äquivalenzrelation, Funktion, Relation.
 
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Hallo an alle. habe eine folgenden Aufgabe in Algebra: Gegeben ist eine Menge {a,b,c,d,e} und die Relation R auf A mit R={(a,b), (b,c), (c,d), (d,e), (e,e) } a) eine Äquivalnezrelation? b) eine Funktion? c) eine injektive Funktion? d) eine surjektive Funktion? Begründen Sie ihre antwort! also...mein überlegen war. a) Die Relation ist keine Äquivalenzrelation denn : keine symmetrie vorhanden oder? nun meine Frage. wie stelle ich fest ob die Relation eine funktion ist? und ob sie injektiv oder surjektiv ist? Welche voraussetzungen müssen dafür gegeben sein? Danke schon mal im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ich denke die Aufgabenstellung ist etwas unglücklich. Es soll wohl eine Funktion gefunden werden deren Graph gleich der gegebenen Relation ist. Der Graph einer Funktion kann immer als eine Relation aufgefasst werden. Prüfen wir ob man aus R eine solche Abbildung ich nenne sie mal f machen kann: Jedem Element aus dem Definitionsbereich muss ein Element Der Definitionsbereich wäre dann: {a,b,c,d,e}=A. Jedem Element auch D wird genau eine Element aus A zugeordnent ist erfüllt wenn wir die Wertepaare der Relation also Urbild und Bild interpetieren. Also haben wir eine Funktion f deren Graph gleich dieser Relation ist. Ist diese Funktion f injektiv? (d,e) (e,e) können wir als f(d)=e und f(e)=e schreiben, demnach nicht injektiv. Ist die Funktion surjektiv? Betrachten wir f also eine Funktion von A nach A ist f nicht surjektiv da a nicht als Bildpunkt vorkommt. Betrachten wir f als eine Funktion von A nach {b,c,e} dann wäre f surjektiv. Die Umkehrfungktion von f gibt es nicht da f nicht injektiv ist. So ungefähr würde ich es versuchen vielleicht aber sollte man da mehr formal schreiben weiss nicht? |
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ist aus vielerlei Gründen keine Äquivalenzrelation. Beispielsweise ist . ist Funktion, wenn zu jedem genau ein Paar existiert. Eine Funktion ist injektiv, wenn zusätzlich aus und stets folgt, und surjektiv, wenn für jedes ein Paar existiert |
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Alles klar. danke , ich habs verstanden, muss nur noch ein wenig üben. |
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