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Äquivalenzrelation - Transitivität beweisen
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
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anonymous 20:22 Uhr, 07.11.2005  |
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Hi Leute! Gegeben sei R c N x N durch // c = teilmenge von R := {(m,n)€ N x N | m-n ist durch 5 teilbar} Zeigen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation auf N definiert. Dazu muss ich ja folgendes Beweisen: m ~ m ist durch 5 teilbar (Reflexivität) m ~ n = n ~ m ist durch 5 teilbar (Symmetrie) und nun mein Problem: m ~ n, n ~ q ==> m ~ q ist durch 5 teilbar. Den letzten Teil bekomme ich einfach nicht bewiesen. Warum ist dann m ~ q durch 5 teilbar? Kann mir jemand helfen? |
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anonymous 21:16 Uhr, 07.11.2005 |
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Hallo, was meinst du denn bitte mit "m~n ist durch 5 teilbar"? m~n ist eine Aussage und bedeutet, dass m und n in Relation stehen. Logischerweise kann man eine Aussage nicht durch eine Zahl teilen... Ersetze "~" durch "-" und es passt wieder. Zum Beweis der Transitivität: Sei m~n und n~k, d.h. m-n ist durch 5 teilbar und n-o ist durch 5 teilbar. => m-n = 5*z_1 und n-o = 5*z_2, wobei z_1 und z_2 beliebige ganze Zahlen sind. (das ist einfach die Definition der Teilbarkeit) => (m-n)+(n-o) = 5*z_1 + 5*z_2 <=> m-o = 5*(z_1+z_2) => m-o ist durch 5 teilbar, weil z_1+z_2 wieder eine ganze Zahl ist. Hoffe geholfen zu haben. P.S. Irgendwie hab ich den Eindruck, dass hier neulich eine sehr ähnliche Aufgabe auftauchte. Kannst ja mal das Forum durchsuchen, falls du mehr wissen willst. |
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anonymous 21:37 Uhr, 07.11.2005 |
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Vielen lieben Dank! Auf sowas muss man erstmal kommen! Danke danke danke :D |
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