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Äquivalenzrelation auf der Potenzmenge M
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Äquivalenz, Äquivalenzrelation, Relation.
 
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Untersuchen Sie, ob die Relation ARA auf der Potenzmenge einer Menge eine Äquivalenzrelation bildet? Eine Menge steht mit sich selbst in Relation - ARA. Es handelt sich also um eine Allrelation!? Daher wäre es ganz klar eine Äquivalenzrelation, wäre nun nicht der Teil "auf einer Potenzmenge M". Die Potenzmenge ist nun die Menge ALLER Teilmengen. Das heißt, sie muss?? auch immer die leere Menge beinhalten. Die leere Menge ist aber nicht reflexiv, daher kann es sich auf der Potenzmenge einer Menge nicht um eine Äquivalenzrelation handeln. Ist meine Schlussfolgerung so richtig, oder gibt es nun auch eine Potenzmenge für die die Relation ARA eine Äquivalenzrelation bildet? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, deine Fragestellung ist ein bisschen kryptisch. Was soll denn ARA bedeuten? Vielleicht meinst du das: ? soll die Potenzmenge von sein. Das wäre die Gleichheitsrelation in der Potenzmenge und die ist natürlich eine Äquivalenzrelation. Gruß ermanus |
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Hmm ok, vielleicht doch nochmal von Anfang an. Die Angabe lautet: "Bildet die Relation ARB ⟺ A∆B=∅ (∆=symmetrische Differenz) auf der Potenzmenge einer Menge eine Äquivalenzrelation? Es ist klar, dass wenn die symmetrische Differenz die leere Menge bildet. Ich habe nun einen neuen Ansatz! ⊆ bzw. ⊆ A. Das bedeutet, dass Symmetrie und Reflexivität gewährleistet sind. Da nun auch noch gilt: A ⊆ ⊆ ⊆ müsste auch die Transitivität gegeben sein, woraus folgt, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt. Sogar auch um eine Halbordnung, da die Antisymmetrie ebenfalls vorhanden wäre . Ist das so richtig und nachvollziehbar?? ⊆ . Teilmenge von |
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Ja, das kannst du natürlich so machen. Aber ich halte das für ziemlich sinnfrei ;-) Denn du weißt doch, dass und ich sage es nochmal: die Gleichheit ist trivialerweise eine Äquivalenzrelation. Da gibt es doch gar nichts zu zeigen. |
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Ok ja das stimmt auch wieder. Auf alle Fälle vielen Dank für die Hilfe! :-) |
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