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Äquivalenzrelation beweisen

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Algebra, Analysis, Äquivalenzrelation, Mengenlehre, Relation.

 
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simssims

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21:43 Uhr, 12.10.2019

Antworten
Aufgabe:

Zeigen Sie, dass durch
(m,n)(m', n'):⇔ m+n'=m'+n für m,n,m',n'N,
eine Aquivalenzrelation ¨ ∼ auf N × N, gegeben ist.



ich habe Schwierigkeiten mit Äquivalenzrelationen. Ich habe zuerst Probleme mit den Logik hinten diese Aufgaben aber auch wenn ich versuche eine praktische Lösungsweg für diese Aufgaben zu finden, kann ich nicht. Ich verstehe dass man die 3 Schritte der Reflexivität, Symmetrie und Transitivität machen soll und was in diese Schritte theoretisch gezeigt werden soll aber ich weiss nicht was ich tatsächlich machen kann.

ich würde Ihre Hilfe viel schätzen. Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
ermanus

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22:04 Uhr, 12.10.2019

Antworten
Hallo,
du siehst ja, wie Relation definiert ist.
Was ist denn daran schwierig, diese Definition
bei der Überprüfung der Reflexivität anzuwenden:
Ist denn (m,n)(m,n) ?
Gruß ermanus
simssims

simssims aktiv_icon

22:44 Uhr, 12.10.2019

Antworten
Also für Reflexivität einfach m+n=m+n.
Was über die andere Schritte?

Danke
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

23:10 Uhr, 12.10.2019

Antworten
Nun die Symmetrie:
zeige unter Benutzung der Definition von :
(m,n)(o,p)(o,p)(m,n).
Das muss ich dir nicht vorkauen, das kannst du auch selbst hinbekommen ...
simssims

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11:52 Uhr, 13.10.2019

Antworten
Wenn ich das selbst hinbekommen könnte, dann würde ich hier nicht fragen, oder?
Diese 'unter Benutzung der Definition' ist genau wo meine Schwierigkeiten liegen als ich schon erklärt habe. Ich habe auch erklärt dass ich weiss die 3 Regeln aber ich weiss nicht wie ich diese tatsächlich anwenden kann, so es ist sinnlos wenn Sie mir hier nochmals die Regeln schreiben.
Ich glaube dass wenn Sie keine Hilfe geben wollen, es wäre besser wenn Sie überhaupt nicht antworten.


Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

12:08 Uhr, 13.10.2019

Antworten
Hallo,
das war nicht sinnlos; denn es sollte dich davor hüten
mit soetwas wie (m,n)(n,m) zu meinen, die
Symmetrie beweisen zu können.

Also:
(m,n)(o,p)m+p=o+no+n=m+p(o,p)(m,n)

Vielleicht ist es nun klarer ?
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

12:28 Uhr, 13.10.2019

Antworten
Also hier noch die Transitivität, weil die nicht ganz so
simpel ist:

Seien (m,n)(o,p) und (o,p)(q,r).
Hieraus ergeben sich per Definition die beiden Gleichungen

1. m+p=o+n
2. o+r=q+p

Nun addieren wir diese beiden Gleichungen:

m+p+o+r=o+n+q+p.

Hieraus folgt, indem man gleiche Elemente links und rechts streicht:

m+r=n+q=q+n, folglich per Def.: (m,n)(q,r).

Im übrigen könntest du ein bisschen freundlicher sein :(

Gruß ermnus
Antwort
abakus

abakus

14:05 Uhr, 13.10.2019

Antworten
Doppelpost:
www.mathelounge.de/660430/aquivalenzrelationen-auf-n-x-n-beweisen
simssims

simssims aktiv_icon

14:12 Uhr, 13.10.2019

Antworten
@ ermanus. Ich bedanke dir für deine Antwort. Es wäre sehr gut wenn du schon im Beginn diese Antworten geben könntest. Ich war sehr freundlich zuerst und wirklich brauchte Hilfe und deine Antworten waren sehr unfreundlich und auch nicht hilfreich, was ich überhaupt nicht passend gefunden habe.

Trotzdem bedanke ich dir, mit diese Antworten sind die Dinge definitiv klarer und du hast mir geholfen.
simssims

simssims aktiv_icon

14:24 Uhr, 13.10.2019

Antworten
@abakus ich weiss nicht was deine Problem ist. Es ist normal dass wenn man eine Problem hat sucht für eine Antwort in verschiedene Plätzen, kann nicht in nur eine Website posten und für immer warten, und vielleicht überhaupt keine Antwort oder keine passende Antwort bekommen. Sobald ich eine passende Antwort bekommen habe, habe ich die Frage erledigt und das Anwort als beste Antwort gemacht, so ich war super okay und fair mit die Personen die mir geholfen haben.
Soo, deine Platz in diese Situation welche ist? genau, keine.
Frage beantwortet
simssims

simssims aktiv_icon

14:25 Uhr, 13.10.2019

Antworten
Danke