 |
 |
 |
 |
 |
 |
Äquivalenzrelation und Partition
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Relation.
 
|
  |
|---|
|
Hallo! Ich habe mal eine Frage zu folgendem Satz: Jede Äquivalenzmenge über A definiert eine Zerlegung Z von A, und umgekehrt, jede Zerlegung von A bestimmt eine Äquivalenzrelation über A.
Angenommen ich wähle A={a,b,c} Dann wären doch mögliche Äquivalenzrelationen beispielsweise: 1)R={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)} 2)R={(a,a),(b,b)}
-Wenn ich jetzt alle Elemente einer beliebig vorgegebenen Äquivalenzrelation, die zueinander äquivalent sind, zu einer Klasse zusammenfasse(wie es in der Literatur steht), habe ich doch für meine zweite Relation nur die klassen {a} und {b}? Das ist doch aber keine Partition von A, da {c} fehlt?! -Wenn ich die erste Relation betrachte ergibt sich daraus doch auch keine Zerlegung ich habe dann doch: Z={{a,a},{b,b},{c,c},{a,b,b,a}} = {{a},{b},{c},{a,b}} hier kommen die Elemente a und b in jeweils zwei Klassen vor?! Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, was ich hier falsch verstanden habe?
. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo, deine 2. Relation ist keine Äquivalenzrelation, denn sie ist nicht reflexiv. , deswegen ergibt sich auch keine Zerlegung. Bei der ersten Relation ergibt sich die Zerlegung . In dieser Zerlegung werden nur die Äquivalenzklassen betrachtet, nicht jedoch die ganze Relation! Gruß Sina |
 |
|
1)Ok Denkfehler. Hab die Eigenschaften über die Elemente der Relation geprüft, nicht über die Grundmenge. Aber wäre eine Äqivalenzrelation, oder? 2)Damit ichs richtig verstanden habe, falls jetzt: dann hieße die Äquivalenzklasse{a,b,c}}? da jedes mit jedem in Realtion steht, mit a da reflexiv, mit a und mit da symmetrisch, a mit da transitiv(über . falls: dann wäre die Äquivalenzklasse ? |
|
|
|
Hi, auch 2.1 ist keine Äquivalenzrelation, denn ist äquivalent zu , und ist äquivalent zu , aber ist nicht äquivalent zu . Damit ist 2.1 nicht transitiv. Aber pack noch und mit in die Relation, dann stimmt deine Aussage. Gruß Sina |
 |
|
Gut... Danke für die Hilfe!! |
|
|
|
Gut... Danke für die Hilfe!! |
