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Äquivalenzrelationen

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manuelqed

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00:48 Uhr, 16.10.2018

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Hi mal ne Frage:
Ich hab die Aufgabe:
Gegeben sei M={A,B,C} Welche der Folgenden Relationen ist eine Äquivalenzrelation:
1:R=M2
2:R={(A,A),(B,B),(C,C),(A,B),(B,C),(A,C)}
3:R={}
4:R={A,A),(B,B),(C,C),(A,B),(B,A),(B,C)(C,B)}

Gib die entsprechenden Äquivalenzklassen an. Gibt die Quotientenmenge an.

Mein Ergebnis war 1 da nur für R=M2 die bedingungen, reflexiv, transitiv und symmetrisch erfüllt.
Bei 2 ist nicht symmetrisch, zwar gilt (B,C) aber nicht (C,B)
3 erfüllt nicht mal reflexivität
4 . A~B und B~C aber nicht A~C also erfüllt dies nicht die Transitivität

Die Äquivalenzklassen von 1 wären dann
[A]=[B]=[C]={A,B,C}
Die Quotientenmenge wäre M≅[A]=M

1.Zu meiner Frage, Zerlegt mir eine ÄR nicht die Grundmenge M in eine Partition, also in mindestens zwei Mengen?
2.Und hab ich im oberen Beispiel alles Richtig gemacht, ich habe mich damit noch nicht so beschäftigt und bin noch ziemlich unsicher :-).
3. Gibt es eine Möglichkeit durch die Angabe von R auf die Äquivalenzrelation zu kommen?
Danke schon mal im Voraus,
lg mane :-)
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