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Äquivalenzrelationen

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Äquivalenzrelation, Relation.

 
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MrVulcon

MrVulcon aktiv_icon

16:57 Uhr, 20.10.2019

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Moin,
ich habe vor kurzem mit meinem Studium angefangen und bräuchte Hilfe die Aufgabe zu verstehen und zu lösen...

Die Aufgabe ist:

Seien A=B=R (reelle Zahlen). Entscheiden Sie, welche der folgenden Relationen ¨Aquivalenzrelationen sind und beweisen Sie Ihre Behauptung.

Betrachten Sie die Relation ≡5 auf A×B gegeben durch:
a ≡5 b :⇐⇒ a−b ist durch 5 teilbar.

zum einen verstehe ich das " ≡5 " nicht und dann weiß ich nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll...

Vielen Dank im vorraus,

Lg Joshua

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
Bummerang

Bummerang

17:07 Uhr, 20.10.2019

Antworten
Hallo,

"zum einen verstehe ich das " ≡5 " nicht"

Das Zeichen muss man nicht verstehen. Ich verstehe Deinen Nickname hier auch nicht, ich kann aber mit diesem Nickname auf ein und dieselbe Person bezug nehmen, wie jeder andere hier auch. Und genauso ist es mit dem Zeichen! Es steht für eine Relation zwischen zwei reellen Zahlen, so wie "<" , "=" und ">" für 3 andere Relationen stehen!

"dann weiß ich nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll..."

Versuche die 3 Bedingungen der Äquivalenzrelation zu beweisen. Schaffst Du es, ist die Relation eine Äquivalenzrelation, wie Du bewiesen hast. Stößt Du auf eine unerfüllte Bedingung, ist es keine Äquivalenzrelation, wie Du dann ebenfalls bewiesen hast.
MrVulcon

MrVulcon aktiv_icon

17:22 Uhr, 20.10.2019

Antworten
Hallo,
danke erstmal für die schnelle Antwort.

Wie fange ich denn jetzt genau an?
Sie haben gesagt, dass ich die 3 Bedingungen der Äquivalenzrelation beweisen soll..
Das wäre dann:
1. reflexiv (a~a)
2. symetrisch (a~b ⇐⇒ b~a)
3. transitiv (a~b,b~aa~c)
Richtig?

Wie mache ich das nun?
Definiere ich selbst Mengen?
Z.B. A={1,2}...
oder behalte ich a,b bei?


Antwort
Bummerang

Bummerang

17:27 Uhr, 20.10.2019

Antworten
Hallo,

wie man etwas beweist, solltest Du schon wissen! Außerdem sind die Mengen ja ganz konkret vorgegeben! Für die Reflexivität mußt Du nur nachweisen, dass alle (a,a)5 enthalten sind und das für alle a.
MrVulcon

MrVulcon aktiv_icon

17:39 Uhr, 20.10.2019

Antworten
Wie weise ich das den nach?
Vorallem, wie weise ich nach, dass (a,a)∈≡5, wenn ich noch immer nicht verstehe, was ≡5 ist?
Welche Zahlen gehören denn zu der Menge ≡5?

Ich hätte nun wie folgt anfangen:

1. Reflexiv:
Sei a∈ℝ
a~a
Antwort
Bummerang

Bummerang

17:44 Uhr, 20.10.2019

Antworten
Hallo,

zur Relation 5 gehören, wie im Übrigen zu jeder Relation, keine Zahlen, sondern Paare! Zahlenpaare! Du solltest Dich zunächst einmal mit dem Thema "Relationen" beschäftigen! Da hast Du gsnz offensichtlich Defizite, die Dich nun behindern, konkrete Relationen zu verstehen!
MrVulcon

MrVulcon aktiv_icon

17:51 Uhr, 20.10.2019

Antworten
Deshalb schreibe ich ja in dieses Forum :
Ich hatte bisher nur eine Vorlesung in LinA mit dem Inhalt zum Thema Relationen:
Siehe Bild 1

und unsere ersten Aufgaben sind:
Siehe Bild 2

Selbstverständlich habe ich Defizite in Relationen, da wir auf dem Gymnasium soetwas nie hatten und in der Uni bisher nur eine Din-A4 Seite dazu war...

Dementsprechend bitte ich ja in diesem Forum um Hilfe, die Aufgabe zu verstehen und zu lösen
MrVulcon

MrVulcon aktiv_icon

17:54 Uhr, 20.10.2019

Antworten
Bilder:
1. Die Aufgaben
2. Meine Mitschrift

1
2
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:07 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Hallo
deine Relation a5b heisst a steht in der Relation zu b wenn a-b durch 5 teilbar ist, da a-a durch 5 tb gilt also
a5a
wenn a-b durch 5 tb ist dann auch b-a durch 5 tb? wenn a-b und b-c durch 5tb ist dann auch a-c durch 5 tb. das ist zu zeigen.

statt 5 sag einfach steht in Relation, dann ärgert dich das Zeichen nicht mehr
mit Beispielen kann man nichts beweisen, aber manchmal helfen sie dir zum Verstehen. hier z.B2 steht in der Relation zu -8,-3,7,12,17,22,27 usw. 3 zu -2,8,13...
Gruß ledum


Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.