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Äquivalenzrelationen und Ihre Äquivalenzklassen

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Sonstiges

Analytische Zahlentheorie

Tags: Analytische Zahlentheorie, Sonstiges

davetk2 aktiv_icon

14:03 Uhr, 20.08.2012

Hallo,

Folgende Aufgabe ist vorgegeben:
Man soll beweisn dass folgende gleichung eine Äquivalenzrelation ist und ihre Äquivalenzklassen angeben:

R = {(x,y) element aus Z² | x² - y² ist durch drei telbar}

Ich habe nun bereits zeigen können, das es eine Äquivalenzrelation ist.
Jetz habe ich Fragen zu den Äquivalenzklassen.

In welcher Form kann ich sie Aufstellen?

Ich hätte es ja nun so gemach:

[0]_{R} = {. . ., - 9, - 6, - 3, 0, 3, 6, 9, . . .}

[1]_{R} = {. . ., - 10, - 7, - 4, 1, 4, 7, 10, . . .}

[2]_{R} = {. . ., - 11, - 8, - 5, 2, 5, 8, 11, . . .}

Ist das richig? Ich habe es so gelernt, aber warum das nun richtig ist( wenn es richtig ist), warum muss ich denn noch klassen angeben, die einen Res ergeben?

Zweite frage wäre von mri auch, ob man dieses noch vereinfachen könnte.

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

mathecoach aktiv_icon

14:25 Uhr, 20.08.2012

Wenn du schon gezeigt hast, dass R reflexiv, symmetrisch und transitiv ist, dann ist die Frage auch mit den Äquivalenzklassen richtig beantwortet.

Bei diesen Äquivalenzrelationen handelt es sich um die "modulo"-Rechnung oder auch Restklassenrechnung. Die Reste müssen angegeben werden, da sie ja gerade die Äquivalenzklassen bilden. In diesem Fall wird aus