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Äußeres Maß
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: äußeres Maß, Maßtheorie
 
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Hallo! Ich habe dieses Jahr das erste mal Maßtheorie und blicke nicht ganz durch, ich hoffe mir kan hier wer helfen :-) Also allgemein verstehe ich nicht ganz wie ich zeigen soll, wann eine Abbildung ein äußeres Maß ist. Ich habe da ja 2 Sachen zu überprüfen: 1) (0) = 0 dies ist relativ trivial, das verstehe ich 2) die abzählbare Subadditivität und hier weiß ich nicht mehr weiter...wie kann ich diese zeigen? Ein Beispiel wäre: : P() -> [0, ) (A)= {0 , A=0 oder A beschränkt {1, sonst Also Punkt 1 verstehe ich nur bei Punkt 2 komm ich nicht weiter...Soll ich in Fälle unterscheiden? Wäre für jeden Tipp dankbar! :-) LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du musst zeigen, dass gilt. Wenn jetzt , dann ist nicht zu zeigen. Also bleibt den Fall zu betrachten. In diesem Fall ist unbeschränkt, woraus folgt, dass mindestens ein unbeschränkt ist. Dann ist aber . Fertig. |
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Danke gleich für so viele Nachrichten! :-D) Hat mir sehr geholfen. Nun hätte ich noch eine Frage und zwar ich weiß, dass diese folgende Abbildung kein Maß ist aber wieso? (A):= { 0 , A echte Teilmenge von (0,1) { sonst ist es vielleicht, weil beide Fälle nicht beschränkt sind? Dankeschön!! :-) |
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Z.B. weil . |
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Wie komm ich darauf? Die Vereinigung von den Intervallen ist ja dann (0,1) und (0,1) = 0 und bei der Addition ist ja auch 0+0 oder nicht? Sorry steh aufm Schlauch :( Aber danke jetzt wird mir langsam alles klarer :-) |
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Wieso ? ist keine echte Teilmenge von sich selbst, also muss es sein. |
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Omg...ich bin schon zu lange dran hahaha Dankeschön jetzt verstehe ich die Beispiele im Skriptum endlich! Liebe Grüße |
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Hallo, wenn die Vereinigung der A_i unbeschränkt ist, wieso muss dann mindestens ein A_i unberschränkt sein? Wenn zum Beispiel A_i=[i,i+1] ist? Gruß MathePeter |
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Stimmt, der Beweis ist fehlerhaft. Und die Behauptung auch falsch. :-O |
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