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Äußeres Maß Definition ohne offene Mengen

Universität / Fachhochschule

Maßtheorie

Tags: Höhere Analysis, Maßtheorie

 
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Han122

Han122 aktiv_icon

20:44 Uhr, 09.11.2020

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Hallo, bei mir wurde das äußere Maß zu μ wie folgt definiert:

ɛ ist die Menge aller Elementarmengen im ℝd.
Sei μ:ɛ→ℝ≥0 eine additivereguläre Mengenfunktion.

μ*(M)=inf {∑i=1∞μ(An)∣An∈ɛ offen, M⊂⋃n=1∞An}

Warum ist hier die Bedingung mit offne Menge nicht wichtig? Ich muss also zeigen, dass die Definition für äußere Maß richtig ist, wenn die Menge beliebig ist. Vielen Dank im Voraus!
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:50 Uhr, 11.11.2020

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"Ich muss also zeigen, dass die Definition für äußere Maß richtig ist, wenn die Menge beliebig ist."

Beliebig oder beliebig, aber trotzdem Elementarmenge?
Im 2. Fall ist die Sache klar, denn jede Elementarmenge hat das gleiche Maß (Volumen) wie ihr entsprechende offene Elementarmenge - das ist ziemlich offensichtlich.
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