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Affin unabhängigkeit/abhängigkeit

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Polynome

Tags: affin, polynom, Sonstiges

 
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Bolli09

Bolli09 aktiv_icon

18:14 Uhr, 01.06.2012

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M bezeichnet die Menge von 3x3 Matrizen in R9, die folgendes erfüllen:

Die Summe der drei jeweiligen Elemente in jeder Reihe ergeben zusammen 1.

Beispiel: die drei Eingänge der ersten Reihe sind x1,x2,x3, dann gilt: x1+x2+x3=1

Das gleiche gilt für die Elemente der Säulen, auch hier ergibt deren Summe 1.

Desweiteren gilt für alle Eingänge, dass sie nicht negativ sind, dürfen allerdings gleich null sein.

Die Frage lautet dann: Kann M sechs affin unabhängige Punkte beinhalten?

Unmittelbar würde ich denke, dass M zehn affin unabhängige Punkte beinhalten kann, da MR9 ist.
Denn aus vorigen Beispielen, wo Punkte allerdings nur durch Vektoren mit einer Säule ausgedrückt wurden, habe wir die affine Unabhängigkeit geprüft indem wir eine 1 unter das letzte Element im Vektor gesetzt haben und sie dann auch lineare Unabhängigkeit untersucht. Doch ich bin mir nicht ganz sicher, ob man etwas ähnliches auch in diesem Fall machen kann?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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hagman

hagman aktiv_icon

15:37 Uhr, 03.06.2012

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Wie ist affine Unabhängigkeit bei euch definiert?
v1,...,vn sind affin unabhöngig, wenn aus
a1v1+... +anvn=0 stets a1+...+an=0 folgt?

Durch durch die vier Einträge x1,x2,x4. x5 ist (x1,...,x9) bereits festgelegt. Demnach kann es höchsten 5 affin unabhängige Punkte geben.
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