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Affine Transofrmationsmatrix

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Tags: Geometrie, Sonstig

 
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ray11

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08:28 Uhr, 06.11.2019

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Hi, ich habe etwas Problem bei folgender Aufgabe. Ich hoffe mir kann jemand dabei helfen.

In der Ebene sind zwei Dreiecke A=[1,0,0]T,B=[1,4,0]T,C=[1,0,3]T bzw. A'=[1,17,3]T,B'=[1,17,-1]T,C'=[1,14,3]T gegeben.

1) Berechnen Sie die Matrix einer affinen Transformation f, die das erste Dreieck auf das zweite abbildet.
2) Bestimmen Sie die Fixpunkte dieser Transformation.
3) Ist f eine Kongruenztransformation?
4) Berechnen Sie das Bild des Umkreismittelpunkts des Dreiecks ABC.
--------------------
Bei 1) hat mein Ansatz leider nur Blödsinn gebracht, wie geht denn das?
2) kann ich dann auch nicht machen.
3) Ja, dazu habe ich es mir in Geogebra gezeichnet → Längen und Winkel bleiben erhalten. Wie würde man sowas rechnerisch überprüfen?
4) KA

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
maxsymca

maxsymca

12:05 Uhr, 06.11.2019

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Es fällt auf, dass sich alles in der Ebene x=1 abbildet.
Man könnte die Daten interpretieren als Homogene-Koordinaten (z=1) und so drehen, dass man diese Geometrie anwenden kann
A(1,0,0) --> A(0,0,1) ...
R={{0,0,1},{0,1,0},{1,0,0}}
R A

ODER
die Matrizen anpassen, damit die homogenen Koordinaten in der Ebene x=1 liegen

(102t2D2x2) ⋅(1x2) =(1D2x2⋅x2+t2)

Dann hätten wir eine Matrix im R2 für die (vermutliche) Drehung und die die Translationen. Bei 3 Bildern sollte das reichen?
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