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Aktienbewertung Dividendendiskontierungsmodell

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Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

helena-weiss aktiv_icon

20:22 Uhr, 25.02.2020

Liebe Onlinemathe-Community,

ich bräuchte bitte Hilfe bei folgendem Beispiel:

Aktie eines Unternehmens
unendliche Lebensdauer
erwartete Dividende (im nächsten Jahr) 5 Euro pro Aktie
konstante Dividendenwachstumsrate
Kapitalkostenersatz

12 %

Aktienpreis

120

Euro

Ich soll nun aus dem aktuellen Aktienkurs die Dividendenwachstumsrate berechnen.

Ist es richtig, dass ich den Aktienkurs mit folgender Formel berechne?
erwartete Dividende dividiert durch

(1 +

Kapitalkostenersatz)?
Nur wie berücksichtige ich die unendliche Lebensdauer?

Wäre über Hilfe sehr dankbar.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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20:51 Uhr, 25.02.2020

Hallo,

>>Ist es richtig, dass ich den Aktienkurs mit folgender Formel berechne?
erwartete Dividende dividiert durch (1+ Kapitalkostenersatz)?<<

Ist nicht ganz klar was du meinst.

Prinzipiell arbeitest du erstmal mit der geometrischen Reihe.

Wenn sich die Dividende aus der Summe der (abdiskontierten) Dividenden (inkl. Wachstumraten) berechnet, dann ist die Gleichung

120 = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{5 \cdot d^{k}}{1, 1 2^{k}}

d ist der Wachstumsfaktor der Dividende. Die diesjährige Dividende wird nicht berücksichtigt.

Gruß

pivot

helena-weiss aktiv_icon

21:03 Uhr, 25.02.2020

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Es tut mir leid, aber ich kann mich hier noch nicht so reindenken.
Ist das nun die Formel, um den Aktienkurs zu berechnen?

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21:25 Uhr, 25.02.2020

Genau. Deswegen habe ich es ja auch mit 120 gleichgesetzt. Du musst aber die Wachstumsrate der Dividende (

d - 1

) berechnen. Also erst d berechnen, dann davon 1 abziehen.

Das Stichwort ist geometrische Reihe. Die solltest du kennen.

Ansonsten schau dir mal den Link an: tinyurl.com/yx5mvc7w

Das Wachstum der Dividende fängt bei mir ein Jahr zu früh an. Deswegen sollte folgendes richtig sein:

120 = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{5 \cdot d^{k - 1}}{1, 1 2^{k}}

Durch 5 teilen auf beiden Seiten.

24 = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{d^{k - 1}}{1, 1 2^{k}}

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05:55 Uhr, 26.02.2020

Ich denke, es ist einfacher bzw. geht anders: (wachsende ewige Rente in einem Jahr um 1 Jahr abzinsen)

120 = \frac{5}{(0,12 - d) \cdot 1,12}

d = 0,0828 = 8,28 %

www.finance.uni-mainz.de/Dateien/lsgblatt11netz.pdf

@Pivot:
Du hast 2 Unbekannte in deiner Gleichung. Wie willst du damit

d

ermitteln?

helena-weiss aktiv_icon

17:26 Uhr, 26.02.2020

Vielen lieben Dank!! Das ist mir nun klar.

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17:51 Uhr, 26.02.2020

@supporter

>>Du hast 2 Unbekannte in deiner Gleichung.<<

Welche denn?

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18:00 Uhr, 26.02.2020

d

und

k

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18:03 Uhr, 26.02.2020

k

ist ein Laufindex. Der taucht am Ende der Rechnung doch gar nicht mehr auf.

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18:08 Uhr, 26.02.2020

Auf welchen Wert kommst du?
Wie rechnest du mit dieser Formel, die ich so nicht verstehe?

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18:25 Uhr, 26.02.2020

24 = \frac{1}{1.12} \cdot \sum_{k = 1}^{\infty} {(\frac{x}{1.12})}^{k - 1}

24 = \frac{1}{1.12} \cdot \sum_{l = 0}^{\infty} {(\frac{x}{1.12})}^{l}

24 = \frac{1}{1.12} \cdot \frac{1}{1 - \frac{x}{1.12}}

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19:51 Uhr, 26.02.2020

Warum kommt bei dir etwas anderes raus?
Habe ich einen Fehler gemacht?

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20:00 Uhr, 26.02.2020

Ich habe mir jetzt noch keine tieferen Gedanken um die Aufgabe gemacht, da ja für helena alles klar gewesen zu sein schien. Man muss schon schauen ab wann wird Dividende gezahlt und ab wann gilt die Erhöhung.

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07:50 Uhr, 27.02.2020

Ohne Abzinsen ergäbe sich der "schöne" Wert

9,5 %

120 = \frac{5}{0,12 - d}

d = 0,095

1496067

1495947

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