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Aktio Reaktio Funktion nach u1 und u2 umstellen

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Aktio, Funktion, mathe, Physik, Reaktio

Tockra aktiv_icon

20:54 Uhr, 20.06.2011

Hallo Leute,
Ich muss bis morgen ein Versuchsprotokoll in Physik abgeben.
In diesem muss ich auf folgende Formeln kommen:
U1 = (m1-m2) * v1+2*m2*v1
—————————————
m1+m2

U2 = (m2-m1)*v2+2*m1*v1
————————————
m1+m2

Ich weiß bereits, dass beide Formel aus diesen beiden hergeleitet werden können:

$\frac{1}{2}\cdot m_1 \cdot v_1^2+\frac{1}{2}\cdot m_2 \cdot v_2^2=\frac{1}{2}\cdot m_1 \cdot v'_1^2+\frac{1}{2}\cdot m_2 \cdot v'_2^2$

und

$m_1 \cdot v_1^2+m_2 \cdot v_2^2=m_1 \cdot v'_1^2+m_2 \cdot v'_2^2$

(v1' ist hier u1 und v2' ist u2)

Mein Problem ist, dass ich für mein Physikprotokoll die Formel Schritt für Schritt herleiten muss und ich kein Plan habe wie.
Deswegen möchte ich euch bitten, dass ihr mir die Herleitung Schritt für Schritt zeigt.

MfG. T

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

DmitriJakov aktiv_icon

21:00 Uhr, 20.06.2011

Deine Formel ist jetzt schlicht die Energieerhaltung, also die Summe zweier kinetischer Energien bleibt konstant. Voraussetzung ist natürlich, daß keine Energieumwandlung stattfindet,

z . B

. in potentielle oder thermische Energie.

Tockra aktiv_icon

21:35 Uhr, 20.06.2011

Das ist mir schon klar...

Les doch bitte nochmal meine "Bitte", da steht drin, was ich hier brauche!

anonymous

19:33 Uhr, 21.06.2011

Ein Hinweis zuvor: Deine Ausgangsgleichungen sind äquivalent, da man auf beiden Seiten der ersten Gleichung nur mit 2 durchmultiplizieren muss, um auf die zweite zu gelangen.

Mit diesen gleichungen alleine wirst du daher nicht auf die gesuchten Formeln gelangen. Zusätzlich zu deinen Ausgangsformeln, die sich aus dem Energieerhaltungssatz ergeben, brauchst du noch folgende Gleichung, welche sich aus dem Impulserhaltungssatz ergibt:

m_{1} \cdot v_{1} + m_{2} \cdot v_{2} = m_{1} \cdot u_{1} + m_{2} \cdot u_{2}

Nun kann man entweder stur eine Gleichung nach

u_{1}

(bzw.

u_{2})

auflösen, das in die andere Gleichung einsetzt und schließlich nach

u_{2}

(bzw.

u_{1})

auflösen. Das ergibt dann die erste gesuchte Gleichung.
Die zweite gesuchte Gleichung erhält man dann wiederum, indem man das Ergebnis in eine der vorigen Gleichungen, in der noch beide Variablen

(u_{1}, u_{2})

vorhanden sind, einsetzt und nach der anderen Variablen

u_{1}

(bzw.

u_{2})

auflöst.

Oder aber man nutzt die Ähnlichkeit der beiden Ausgangsgleichungen aus. Da ich allerdings zu faul bin, das hier zu beschreiben, gibt es einen Link:
http//www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/grundwissen/05stoesse/elastisch_her.htm

Das Ergebnis ist zwar in einer leicht abgewandelten Form, als das, welches du angegeben hast, was jedoch nicht das Problem sein sollte. Falls doch

. .

. einfach Bescheid geben.

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