anonymous
14:54 Uhr, 20.10.2019
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Heyho
folgende Aufgabe:
Finden Sie jeweils die kleinste Algebra auf welche enthält und beweisen Sie, dass diese wirklich minimal ist mit dieser Eigenschaft.
Ich hätte es jetzt erstmal so verstanden, dass eine Menge von Teilmengen von ist.
Eine Mengenalgebra nennen wir so, falls gilt:
(i) (ii) Für alle gilt (iii) Für alle gilt
Wie finde ich nun die kleinste Algebra? Was genau versteht man darunter? Und wie beweise ich, dass diese Minimal ist?
als Beispiel hatten wir
Potenzmenge
(i) leere Menge liegt in (ii) (liegt in usw
Wäre um Hilfe sehr erfreut.
LG :-)
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous
19:37 Uhr, 21.10.2019
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Suche immer noch Hilfe..
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Offenbar müssen die Mengen
in dieser kleinsten Sigma-Algebra liegen. Die eigentliche Sigma-Algebra wird dann gebildet aus allen möglichen Vereinigungen von 0 bis 3 dieser 3 Mengen. Warum?
1) Alle diese genannten Mengen MÜSSEN in diesem Mengensystem liegen, damit es eine Sigma-Algebra ist.
2) Dieses Mengensystem IST auch eine Sigma-Algebra.
P.S.: Die Einzelmengen und müssen NICHT zur Sigma-Algebra gehören!!! Würde man die (sowie weitere Vereinigungen) hinzunehmen, dann hätte man nicht mehr die KLEINSTE Sigma-Algebra.
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anonymous
21:09 Uhr, 21.10.2019
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Hallo,
vielen Dank für deine Antwort
wie kommst du auf die ersten 3 Mengen?
also ohne geschnitten ohne ?
"Die eigentliche Sigma-Algebra wird dann gebildet aus allen 8 möglichen Vereinigungen von dieser 3 Mengen"
wie sähen die dann aus? Weiß nicht, wo genau ich die jetzt herholen soll..
und habe ich soweit verstanden..
Aber was ist dann die genaue Antwort und wie finde ich die kleinste Algebra?
LG
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> wie kommst du auf die ersten 3 Mengen?
Man betrachtet ALLE Durchschnitte von Mengen bzw. Komplementen von Mengen aus dem Erzeugendensystem, welche nichtleer sind. Das sind dann die "atomaren" Mengen der gesuchten kleinsten Sigmaalgebra, und weiter geht es wie oben beschrieben.
> Die eigentliche Sigma-Algebra wird dann gebildet aus allen 8 möglichen Vereinigungen von 0-3 dieser 3 Mengen.
Da ist doch deutlich genug.
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