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Algebraische Umformung

Universität / Fachhochschule

Tags: Algebra

sheddy

20:37 Uhr, 25.09.2006

Moin!

ich habe keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll:

Ich soll folgende Gleichung vereinfachen:

wurzel2 * wurzel(x^2+a^2)

--------------------------------

wurzel(1 + (x^2-a^2/ x^2+a^2))

Kann ich erst mal die ganze Funktion zum quadrat nehmen, damit die wurzeln wegfallen?!?!

bitte um hilfe

gruß sheddy

edit:

meine lösung sieht wie folgt aus:

2(x^2+a^2)^2

---------------------------------------------- +1

x^2 - a^2

ist das richtig?!?!

Paulus

21:53 Uhr, 25.09.2006

Hallo Sheddy

wenn du am Anfang quadrierst, dann musst du am Schluss wieder die Wurzel ziehen. Ich persönlich würde das aber nicht tun, sondern einfach gleichnamig machen, ausklammern, beachten, dass Wurzel(ab) = Wurzle(a)*Wurzel(b); Wurzel(a/b) = Wurzel(a)/Wurzel(b) und was da sonst noch für Regeln herumschwirren, anwenden. Also zum Beispiel so:

\frac{\sqrt{2} * \sqrt{x^{2} + a^{2}}}{\sqrt{1 + \frac{x^{2} - a^{2}}{x^{2} + a^{2}}}} = \frac{\sqrt{2} * \sqrt{x^{2} + a^{2}}}{\sqrt{\frac{x^{2} + a^{2} + x^{2} - a^{2}}{x^{2} + a^{2}}}} = \frac{\sqrt{2} * \sqrt{x^{2} + a^{2}}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + a^{2}}}} = \frac{\sqrt{2} * \sqrt{x^{2} + a^{2}}}{\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\sqrt{x^{2} + a^{2}}}} = \frac{\sqrt{2} * \sqrt{x^{2} + a^{2}} * \sqrt{x^{2} + a^{2}}}{\sqrt{2 x^{2}}} = \frac{\sqrt{2} * (x^{2} + a^{2})}{\sqrt{2} * \sqrt{x^{2}}} = \frac{x^{2} + a^{2}}{| x |}

Alles klar?

Gruss

Paul

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