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Algorithmus in geschlossene Formel umwandeln

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Logarithmus

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13:22 Uhr, 13.08.2015

Hallo,

der Algorithmus im Anhang soll in eine geschlossene Formel umgewandelt werden.

Jetzt ist die Frage, wie ich die

3^{k}

mit der Hilfe die gegeben ist umwandle.

(3^{k}

kommt raus, wenn ich es richtig sehe, wenn man die Rekursion abwendet bis

n = 1

ist).

loga(x)=log2(x)/log2(a) (an dieser Stelle wäre es hilfreich wenn ihr die Zeichenkombination sagt um die Basis abzubilden).

An dieser Stelle hab ich aber keinen Plan was ich machen soll.

Ich übe für mich selbst mit alten Klausuraufgaben. Ist jetzt nicht so dass ihr mir Lösungen hinschreibt die ich dann irgendwo vorzeige.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

DerDepp aktiv_icon

15:29 Uhr, 13.08.2015

Aloha :-)

Für die Laufzeit hast du richtig ermittelt:

T (k) = 3^{k}

Weiter kann man

k

durch

n

ausdrücken:

k = \log_{2} (n)

Das liefert:

T (n) = 3^{\log_{2} (n)}

Du sollst nun abschätzen, wie sich der Aufwand für große

n

-Werte verhält.

Dazu kannst du dir Folgendes überlegen:

\log_{2} (3) \cdot \log_{2} (n) = \log_{2} (n) \cdot \log_{2} (3) ∣ 2^{\dots}

2^{\log_{2} (3) \cdot \log_{2} (n)} = 2^{\log_{2} (n) \cdot \log_{2} (3)} ∣ 2^{a b} = (2^{a})^{b}

{(2^{\log_{2} (3)})}^{\log_{2} (n)} = {(2^{\log_{2} (n)})}^{\log_{2} (3)} ∣ 2^{\log_{2} (x)} = x

3^{\log_{2} (n)} = n^{\log_{2} (3)}

Damit ist also:

T (n) = 3^{\log_{2} (n)} = n^{\log_{2} (3)} = n^{\ln (3) / \ln (2)} = n^{1, 5849625 . . .}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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