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Algorithmus instabil?
Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Algorithmus, auslöschung, Numerik, Stabilität
 
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Wie Beweise ich ? Bzw ich kann sagen dass der log beim linken Ausdruck irgendwann bei 0 ankommt und er deswegen instabil ist aber wieso ist der rechte nicht instabil? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo Aufgabe? und ist das Schulmathe? Gruß ledum |
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Oh sorry. Vergessen |
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Bei a) ist wohl gemeint, wenn in die Nähe der Maschinengenauigkeit der verwendeten Gleitkommazahlen kommt, dann kommt es allein durch Operation zu einer Stellenauslöschung. Da kann noch so genau sein, der "Schaden" ist bereits angerichtet. Besser kann man es machen, falls Funktion zur Verfügung steht, z.B. durch ausreichend viele Glieder der Potenzreihe . Aber das ist wohl schon ein Vorgriff auf weitere Teilaufgaben. ;-) |
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Aber das gleiche gilt doch auch beim rechten Ausdruck oder nicht? Also beim linken tritt Auslöschung auf, sobald ähnlich der Maschinengenauigkeit. Richtig? Aber was ist mit rechts? |
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Dazu habe ich doch auch schon was angemerkt, und mehr habe ich da ohne weitere Kenntnisse der Rahmenbedingungen der Aufgabe auch nicht zu sagen. |
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Es sind aber keine weiteren Informationen gegeben und es gibt auch keine Folgeaufgabe. . Du würdest sagen es ist instabil, da durch die Maschinengenauigkeit verfälscht wird ? |
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Nein, ich sage dass für durch die Operation Auslöschung entsteht. Sollte einem klar sein, wenn man sich das Speicherformat von solchen Gleitkommazahlen anschaut. Wenn man doch erst rechnen muss, dann ist der rechte Term doch auch nicht stabiler als der linke, also was soll das? Es macht nur Sinn, wenn man diese Berechnungskette "aufbricht", so wie ich es oben am Beispiel der Potenzreihe für demonstriert habe. Irgendwie scheinen mir hier wichtige Informationen zu fehlen, auch wenn du da was anderes sagst. |
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Gelöscht wegen www.matheboard.de/thread.php?threadid=590711 Mir reichts langsam - wann lernen Leute wie du endlich, dass man ehrlicherweise Cross-Postings referenziert? |
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Hallo RussenGrieche, ich kann bei f(x) = 1 + x keine Auslöschung erkennen. Es folgt eine Betrachtung ohne den Begriff der Auslöschung. Die Definition von Stabilität ist: |f_Schlange(x) - f(x)| / |f(x)| = C * kappa * epsilon Wenn C klein ist, ist der Algorithmus stabil. Hierbei ist f(x) = 1 + x. kappa ist die Kondition und berechnet sich so: kappa = |f'(x) * x| / |f(x)| Wenn du dies alles berechnest, kommt C >> 1 für |x| << 1 heraus, also ist der Algorithmus instabil. Wenn du mehr Hilfe brauchst, melde dich einfach. |
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