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Alle Lösungen der Gleichung

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

 
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tegharin34

tegharin34 aktiv_icon

00:01 Uhr, 30.11.2021

Antworten
wie schon im titel erwähnt soll man alle lösungen der Gleichung ermitteln. Jedoch bin ich bei dieser Gleichung ziemlich ratlos. Benötige hilfe


(z+1+i)4+16=0

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Respon

Respon

00:23 Uhr, 30.11.2021

Antworten
Setze vorerst u=z+1+i und berechne die 4 Lösungen von
u4=-16

-16=16cos(π+2kπ)+isin(π+2kπ))  k
u4=16cos(π+2kπ)+isin(π+2kπ))    k
u1,2,3,4=2cos(π+2kπ4)+isin(π+2kπ4)  k=0,1,2,3
usw.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

13:13 Uhr, 30.11.2021

Antworten
.
@Respon:
.. ganz kleine Anmerkung :
.. in den ersten zwei Zeilen fehlt je eine (nicht unwesentliche) Klammer ..
.. in der dritten Zeile fehlen deren zwei..
.
Antwort
Respon

Respon

13:25 Uhr, 30.11.2021

Antworten
Ja, so ist es ! Sorry !
Begründung :00:23

Also
-16=16(cos(π+2kπ)+isin(π+2kπ))    k
.......
u1,2,3,4=2(cos(π+2kπ4)+isin(π+2kπ4))   k=0,1,2,3
tegharin34

tegharin34 aktiv_icon

16:44 Uhr, 30.11.2021

Antworten
Kämen jetzt noch weitere schritte oder wäre das dann schon?
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

16:59 Uhr, 30.11.2021

Antworten
.

"Kämen jetzt noch weitere schritte oder wäre das dann schon?"

könntest mal darüber nachdenken, warum wohl Respon oben "usw.." notierte ... :-)

..
.


Antwort
Respon

Respon

19:18 Uhr, 30.11.2021

Antworten
@tegharin34
"Kämen jetzt noch weitere schritte oder wäre das dann schon?"

Die Unbekannte in deiner Gleichung heißt doch z.
Ich habe dir vorgeschlagen, den Zerm z+1+i vorerst als u zu bezeichnen und die 4 Lösungen der Gleichung u4=-16 zu bestimmen.
u1,2,3,4=2(cos(π+2kπ4)+isin(π+2kπ4))    k=0,1,2,3
Du musst u1,u2,u3 und u4 noch explizit bestimmen.

k=0u1=2(cos(π4)+isin(π4))=2(22+i22)=2+i2
k=1u2=2(cos(3π4)+isin(3π4))=2(-22+i22)=-2+i2
k=2u3=...
k=3u4=...

z1+1+i=u1z1=u1-1-i=2+i2-1-i=...
Der Rest analog.
tegharin34

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22:30 Uhr, 01.12.2021

Antworten
z2=(-1-22-i(22+1)
z3=(-1+22)-i(22+1)
das hab ich raus
Antwort
Mathe45

Mathe45

22:40 Uhr, 01.12.2021

Antworten
Damit du auch hier ein Häkchen machen kannst - alle 4 Lösungszahlen.

Lösung
tegharin34

tegharin34 aktiv_icon

23:46 Uhr, 01.12.2021

Antworten
Hättest du den lösungsweg für z0 und z1? komm da nicht auf die lösungen

die anderen hab ich
Antwort
Mathe45

Mathe45

23:49 Uhr, 01.12.2021

Antworten
"die anderen hab ich"
Deine zwei Lösungen stimmen aber nicht.
Antwort
Mathe45

Mathe45

00:07 Uhr, 02.12.2021

Antworten
... und schon ist er wieder verschwunden !
tegharin34

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00:07 Uhr, 02.12.2021

Antworten
Nicht richtig? jetzt bin ich raus
Antwort
Mathe45

Mathe45

00:15 Uhr, 02.12.2021

Antworten
Respon hat dir den Rechenweg weiter oben doch gezeigt
u1=2+i2

z1=u1-1-i=2+i2-1-i=2-1+i(2-1)
Rest analog

Nirgends taucht ein " 22 " auf.
tegharin34

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01:28 Uhr, 02.12.2021

Antworten
z2=u2-1-i

z3=u3-1-i

z4=u4-1-i

so gehts dann weiter?


Antwort
Mathe45

Mathe45

02:04 Uhr, 02.12.2021

Antworten
Ja, du musst es aber auch ausrechnen.
tegharin34

tegharin34 aktiv_icon

02:56 Uhr, 02.12.2021

Antworten
ich weiß nicht ob es an der uhrzeit liegt, aber wenn ich das k einsetzte, wie berechne ich das in der klammer so runter dass ich auf das u komme
tegharin34

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02:56 Uhr, 02.12.2021

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ich weiß nicht ob es an der uhrzeit liegt, aber wenn ich das k einsetzte, wie berechne ich das in der klammer so runter dass ich auf das u komme
tegharin34

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02:56 Uhr, 02.12.2021

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ich weiß nicht ob es an der uhrzeit liegt, aber wenn ich das k einsetzte, wie berechne ich das in der klammer so runter dass ich auf das u komme
tegharin34

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02:56 Uhr, 02.12.2021

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ich weiß nicht ob es an der uhrzeit liegt, aber wenn ich das k einsetzte, wie berechne ich das in der klammer so runter dass ich auf das u komme
tegharin34

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02:56 Uhr, 02.12.2021

Antworten
ich weiß nicht ob es an der uhrzeit liegt, aber wenn ich das k einsetzte, wie berechne ich das in der klammer so runter dass ich auf das u komme


entschuldigen Sie die vielen antworten, das muss wohl einer Fehler in der Verarbeitung gewesen sein
tegharin34

tegharin34 aktiv_icon

18:36 Uhr, 02.12.2021

Antworten
haben sie den lösungsweg für die ausgerechneten u´s ?
Antwort
ledum

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16:49 Uhr, 03.12.2021

Antworten
Hallo
Du sollst doch lernen, nicht wir, also verarbeite das alles und löse selbst, im Notfall korrigiert jemand. Aber schreib, was bzw wie du rechnest dazu., Mit nur fertigen Lösungen schaden wir dir!
ledum
Frage beantwortet
tegharin34

tegharin34 aktiv_icon

22:49 Uhr, 05.12.2021

Antworten
Hab es noch geschafft das richtige rauszukriegen :-)
Vielen Dank für die Hilfe!