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Alle Lösungen einer Differentialgleichung

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Differentialgleichung, Differentialgleichung 2. Ordnung, Differentialgleichung lösen, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Homogene Lösung, Lineare Differentialgleichungen

Manuel91 aktiv_icon

12:03 Uhr, 13.12.2017

Die Frage ist mir fast peinlich aber was solls.

Ich soll von folgender Differentialgleichung alle Lösungen finden:

y'' - 2 \cdot y = 0

Nun, ich habe eine homogene, lineare Differentialgleichung 2. Ordnung.

Mein erster Schritt war mithilfe des charakteristischen Polynoms die Nullstellen zu finden, diese wären

λ 1 = \sqrt{2}

und

λ 2 = - \sqrt{2},

und im Anschluss in die allgemeine Lösungsformel

y = a \cdot e^{λ 1 \cdot x} + b \cdot e^{λ 2 \cdot x}

einsetzen.

Also habe ich:

y = a \cdot e^{\sqrt{2} \cdot x} + b \cdot e^{- \sqrt{2} \cdot x}

Habe ich hiermit schon alle Lösungen gefunden? Ich wüsste nicht was ich weiter tun soll.

Danke im Vorhinein und LG
Manuel

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

13:05 Uhr, 13.12.2017

Hallo
das ist die allgemeine Lösung und du bist fertig, mit

a, b \in ℝ

falls keine Anfangsbedingung gegeben ist.
Gruß ledum

Manuel91 aktiv_icon

13:42 Uhr, 13.12.2017

Nein, keine Anfangsbedingung gegeben, Danke! :-)

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