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Alle invertierbaren oberen Dreiecksmatrizen
Universität / Fachhochschule
Tags: Dreiecksmatrix, invertierbare Matrix, Matrix
 
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Hallo, Die Aufgabe mit der ich mich beschäftige lautet: Sei ein kommutativer Ring mit 1. Bestimmen Sie alle invertierbaren oberen Dreiecksmatrizen A∈R^(n,n) mitA^(−1) . Ist mein Lösungsansatz korrekt. Danke für jede Hilfe.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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In weiten Teilen sind deine Betrachtungen richtig, allerdings beachtest du am Schluss nicht, dass du dich nicht in , sondern allgemein in einem kommutativen Ring mit 1 befindest. Sowas wie "Betrag" gibt es da i.a. nicht. D.h., die Antwort lautet, dass eine Diagonalmatrix ist, bei der alle Diagonalenelemente quadriert 1 ergeben müssen. Betrachten wir nämlich als Beispiel den Restklassenring , so gilt dort , d.h. alle diese vier Elemente 1,3,5,7 können auf der Hauptdiagonale von auftauchen - mit "Betrag 1" hat das dann nichts zu tun. Nur wenn der Ring nullteilerfrei ist, ist der Schluss auf zulässig - aber diese Nullteilerfreiheit ist im vorliegenden Fall nicht vorausgesetzt. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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