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Alle reellen Lösungen bestimmen

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Tags: Sonstiges

anonymous

15:41 Uhr, 20.10.2009

Hi!

habe versucht diese Aufgabe zu lösen aber bin anscheinend gescheitert:

Man bestimme alle Lösungen zu: $\sqrt{x + 8} - \sqrt{x + 3} = \sqrt{x}$

Habe nach einigem Umformen eine quadratische Gleichung erhalten, bei der ich dann nur negative Ergebnisse erhalten habe, was ja nicht hinhaut.

Sieht vielleicht jemand einen anderen Ansatz der mir entgangen ist?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

15:54 Uhr, 20.10.2009

...entweder sieht man sofort die $\sqrt{9} - \sqrt{4} = \sqrt{1}$ oder halt rechnerisch:

$\sqrt{x + 8} - \sqrt{x + 3} = \sqrt{x}$

${(\sqrt{x + 8} - \sqrt{x + 3})}^{2} = x$

$(x + 8) - 2 \cdot \sqrt{(x + 8) \cdot (x + 3)} + (x + 3) = x$

$2 x + 11 - 2 \cdot \sqrt{(x + 8) \cdot (x + 3)} = x$

$x + 11 = 2 \cdot \sqrt{(x + 8) \cdot (x + 3)}$

${(x + 11)}^{2} = 4 \cdot ((x + 8) \cdot (x + 3))$

$x^{2} + 22 x + 121 = 4 \cdot (x^{2} + 11 x + 24)$

$x^{2} + 22 x + 121 = 4 x^{2} + 44 x + 96$

$0 = 3 x^{2} + 22 x - 25$

...so, nun noch die Lösungen berechnen...und nicht vergessen die Probe zu machen, da wir ein paar mal quadriert haben und nicht alle Lösungen stimmen müssen (da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist!)

;-)

anonymous

16:00 Uhr, 20.10.2009

Oh irgendwas ist bei meiner Rechnung schief gelaufen dann war der Ansatz richtig $=)!$
Danke dir für deine ausführliche Rechnung, das hat geholfen!!

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