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Allgemeine Form zur Scheitelpunktform umwandeln

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: allgemeine Form, quardratische Gleichungen, Scheitelpunktform, umwandeln

Chuuucky aktiv_icon

15:28 Uhr, 09.12.2010

Hey ich brauche Hilfe.!!
Ich war in Mathe nicht da & wir haben dass Thema Allgeime Form in Scheitelpunktform umwandeln gemacht.

Dort war ein Beispiel im Buch :

Die allgemeine Form y=f(x)=ax^2+bx+c einer Parabelgleichung wird in die allgemeine Scheitelpunktform

y = f (x) = a {(x + d)}^{2} + e

umgewandelt.

allgemeine form:

y = - \frac{3}{2} x^{2} - 6 x + 3

Ausklammern von

a : y = - \frac{3}{2} (x^{2} + 4 x - 2)

Quadratische Ergänzung innerhalb der Klammer:

y = - \frac{3}{2} (x^{2} + 4 x + 4 - 4 - 2)

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

y = - \frac{3}{2} ({(x + 2)}^{2} - 6)

allgemeine Scheitelpunktform:

y = - \frac{3}{2} {(x + 2)}^{2} + 9

wie kommt man bei ausklammern von a auf einmal von

6 x

auf

4 x

und von 3 auf 2
und bei Quadratische Ergänzung innerhalb der Klammer muss man auf einmal

+ 4 & - 4

machen
wieso?!

Bitte Helft mir..<3

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

BeeGee aktiv_icon

15:51 Uhr, 09.12.2010

1 .)

Ausklammern: Wenn Du

- \frac{3}{2}

ausklammerst, musst Du alle Koeffizienten durch diesen Faktor teilen (bzw. mit dem Kehrwert

- \frac{2}{3}

multiplizieren), damit sich Deine Funktion nicht ändert:

y = - \frac{3}{2} \cdot ((- \frac{2}{3}) \cdot (- \frac{3}{2}) x^{2} - (- \frac{2}{3}) \cdot 6 x + (- \frac{2}{3}) \cdot 3) = - \frac{3}{2} (x^{2} + 4 x - 2)

2 .)

Quadratisch ergänzen: Das machst Du mit Hilfe der ersten oder zweiten binomischen Formel, um einen Ausdruck der Form

x^{2} - 2 d x + d^{2} = {(x - d)}^{2}

hinzubekommen:

Du nimmst den Term mit

x

(im Beispiel

+ 4 x),

halbierst den Koeffizienten

(4 : 2 = 2)

und quadrierst ihn

(2^{2} = 4)

. Diese Zahl addierst Du und ziehst sie gleich wieder ab, damit sich am Gesamtwert der Funktion nichts ändert (also

+ 4 - 4)

. Den verbleibenden Absolutteil von oben

(- 2)

natürlich nicht zu vergessen!

Somit:

y = - \frac{3}{2} (x^{2} + 4 x + 4 - 4 - 2) = - \frac{3}{2} {(x - (- 2))}^{2} + 9

Daraus kannst Du den Scheitelpunkt diret ablesen:

S (- 2 | 9)

Chuuucky aktiv_icon

16:43 Uhr, 09.12.2010

aber wie kommt man aus

+ 4 - 4

bei Quadratische Ergänzung innerhalb der Klammer.?

CKims aktiv_icon

16:53 Uhr, 09.12.2010

ziel ist es, das hier

x^{2} + 4 x + . .

.

als klammerausdruck mit quadrat auszudrücken. da fallen einem gleich die binomischen formeln ein. leider ist oft so, dass die zahlen nicht so sind, dass man die binomischen formeln anwenden kann. man überlegt sich also welche zahl passen könnte, um eine binomische formel rueckwaerts anzuwenden. da bietet sich die 4 an also

x^{2} + 4 x + 4 = {(x + 2)}^{2}

aber wenn man einfach eine 4 draufaddiert, verändert man ja die aufgabe. also zieht man einfach wieder 4 ab. insgesamt hat man dann 0 draufaddiert. das veraendert ja die aufgabe nicht. also