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Hallo,
weiß jemand, wie man die allgemeine Summenformel für
bestimmen und beweisen kann.
Ralf
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Ralf,
zerlege das Problem zunächst in Häppchen:
mit den ersten beiden Summanden solltest Du keine Schwierigkeiten haben
Gruß Werner
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( Die Summe der Quadratzahlen als fertige Formel übernehmen ) Eventuell noch vereinfachen.
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Danke für die beiden Antworten.
Ihr löst die Aufgabe, indem ihr sie auf bekannte und bewiesene Summenformeln zurückführt.
Das Ergebnis ist dann also
.
Wie das so aussieht, gilt wohl die allgemeine Regel:
Summiert man über ein Polynom k-ten Grades, so ist die Summenformel ein Polynom (k+1)-ten Grades, was ja auch an das Integrieren erinnert.
Ralf
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Wenn du deine Vermutung beweisen könntest, dass die Summenformel für eine über ein Polynom n-ten Grades gebildete Summe ein Polynom (n+1)ten Grades ist, könntest du die Aufgabe auch mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems lösen, und zwar so:
äq
Hierbei braucht man keinerlei Vorkenntnisse über bereits bewiesene Summenformeln.
oculus
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Hallo oculus,
nette Alternativlösung, aber nicht gut kontrolliert:
1. die sind nur
2. die bei sind
Dann stimmt Deine Lösung auch auffallend mit der von Ralf123 überein...
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Hallo Ralf,
dann will ich die beiden von Bummerang gefundenen Schreibfehler, die mir beim Kopieren der Matrix aus meinem Rechner unterlaufen sind, mal schnell korrigieren:
äq .
Täusche ich mich, Bummerang, wenn ich annehme, dass diese "nette AlternativLösung" auch für dich, ein langjährig bewährtes Forumsmitglied, neu war ?
Wenn wir jetzt noch Ralf auf die Sprünge helfen, wie er den Beweis für seine Vermutung hinkriegt, wäre die Sache schön abgerundet.
Freundliche Grüße
oculus
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Hallo Ralf,
ich habe die Beweisfrage zusammen mit einem anderen Beispiel jetzt dem Forum für Studenten gestellt. Vielleicht weiß einer dort, wie man deine Vermutung bestätigen kann. Gucke dort mal.
Gruß von oculus
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Danke an alle, die geantwortet haben.
Ich habe den Beweis von oculus im Studentenforum gelesen und meine, er ist richtig.
Ralf
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