Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Allgemeine wahrscheinlichkeitsaufgabe

Allgemeine wahrscheinlichkeitsaufgabe

Universität / Fachhochschule

Tests

Tags: Wahrscheinlichkeit

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Fizzle

Fizzle aktiv_icon

18:38 Uhr, 10.09.2008

Antworten
Hallo! Ich hatte folgende Aufgabe zu lösen und bin mir nicht sicher, ob alles richtig war. also:

Der Hund eines Zollbeamten bellt, wenn er Rauschgift erschnuppert. 98% aller Rauschgift-Schmuggelfälle entdeckt er. In 3% der Fälle,
in denen kein Rauschgift geschmuggelt wird, bellt er versehentlich trotzdem. Die Erfahrung zeigt, dass bei 1% sämtlicher Grenzübertritte
Rauschgift geschmuggelt wird. Nun bellt der Hund bei einem gerade ankommenden Grenzgänger, beim nächsten nicht. Wie sicher kann
der Zollbeamte sein, dass der erste tatsächlich Rauschgift schmuggelt, und wie sicher, dass der zweite es tatsächlich nicht hat?


Ich wusste zunächst gar nicht, welche Formeln ich überhaupt anwenden kann und ob ich das überhaupt muss.
Ich habe dann die Wahrscheinlichkeiten (Anzahl ALLER Grenzgänger =1)

-P( A(Grenzgänger hat Rauschgift dabei)tritt ein; Hund bellt )=0,098

-P(A tritt ein; Hund bellt nicht )=0,002

-P(A tritt NICHT ein; Hund bellt) =0,027

-P(A tritt NICHT ein; Hund bellt NICHT) =0,073

ausgerechnet.

Wenn jetzt der erste Grenzgänger kommt und der Hund bellt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass er richtig liegt, also
-P( Hund bellt; A tritt ein) =0,098-0,0027=0,071

und beim zweiten.
-P( Hund bellt nicht; A tritt nicht ein) =0,073-0,002=0,071


Das heißt ja, dass der Zollbeamte zu 71% (bei allen Grenzgängern) sicher sein kann, dass der Grenzgänger Rauschgift dabei hat, wenn der Hund bellt, und andersrum zu ebenfalls zu 71% Sicherheit besteht, dass kein Rauschgift geschmuggelt wurde, wenn der Hund nicht bellt.


Ist das so richtig? mir kam das etwas trivial vor, sodass ich da nicht sicher sein konnte. Bin dankbar für jede Antwort!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

09:42 Uhr, 11.09.2008

Antworten

Nehmen wir an, 10000 Leute überqueren die Grenze.

Von diesen schmuggeln 1%, entsprechend 100 Schmugglern

und 99%, entsprechend 9900 schmuggeln nicht.

Der Hund bellt bei 98% aller Schmuggler, das sind 98.

Der Hund bellt bei 3% aller Nichtschmuggler, das sind 0,03 * 9900 = 297.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund also einen echten Schmuggler anbellt,

ist 98/(98+297) = 98/395 = 24,81%.

Der Hund bellt nicht bei 2% aller Schmuggler, das sind 2.

Der Hund bellt nicht bei 97% aller Nichtschmuggler, das sind 0,97 * 9900 = 9603.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mensch, bei dem der Hund nicht bellt,

auch tatsächlich nicht schmuggelt, ist 9603/(9603+2) = 9603/9605 = 99,98%.

GRUSS, DK2ZA

Fizzle

Fizzle aktiv_icon

14:13 Uhr, 14.09.2008

Antworten
Ok, das ist mir soweit klar. Nur gibt es in der Aufgabe ja keine Angabe, wie viele Grenzgänger es gibt.... Wenn man jetzt z.b. von 5678 Grenzgängern ausgeht, sieht das Ergebnis ganz anders aus. Wie kann man das jetzt vereinheitlichen?
Antwort
DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

15:48 Uhr, 14.09.2008

Antworten

Wenn du die gleiche Rechnung mit 5678 Grenzgängern durchführst kommst du auf die gleichen Ergebnisse, nämlich 24,81% und 99,98%. Da nur nach Bruchteilen (Prozentsätzen) gefragt ist, kommt es auf die anfangs gewählte Anzahl nicht an.

Ich wähle bei solchen Aufgaben immer eine Zahl, bei der sich während der Rechnung möglichst ganze Zwischenwerte ergeben.

GRUSS, DK2ZA

Fizzle

Fizzle aktiv_icon

15:01 Uhr, 15.09.2008

Antworten
Ja das hab ich dann auch mal rausgefunden:-) Es gibt aber jetzt für diese Aufgabe keine bestimmt Formel oder sowas? Wie nennt man die Art der Aufgabe. Habe sämtliche Bücher durchforstet, aber keine ähnliche Aufgabe gefunden. Bei anderen kann man zumindest schon am Anfang sehen, dass das irgendwas mit Bernoulie-, oder Gauß-, oder sonst einer Verteilung oder einer bestimmten Rechenart zu tun hat.


MfG
Antwort
DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

16:53 Uhr, 15.09.2008

Antworten

Schau mal bei Wikipedia unter "Beurteilung eines Klassifikators" und weiter unter "Vierfeldertafel".

GRUSS, DK2ZA

Fizzle

Fizzle aktiv_icon

20:51 Uhr, 15.09.2008

Antworten
Ja danke, hast mir sehr geholfen!!!!!!

Hätte noch eine weitere Aufgabe, die mich wahnsinnig macht:

Auf einem Flusskreuzfahrtschiff gibt es im Speisesaal für 1000 Personen 2 Toiletten. Nehmen wir an, dass ein Toilettenbesuch 2 Minuten
dauert.
Nehmen wir weiter an, dass 10% der Mittagsgäste innerhalb von einer Stunde eine Toilette aufsuchen müssen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass jemand wartet? (Diesen Speisesaal gibt es wirklich, die Verweildauer und der Prozentsatz der Toilettenbesucher sind Geschätz).


Wenn 10%, also 100 Gäste in einer Stunde auf die Toilette wollen und es 2min. dauert, können auf jede Toilette 50 Personen, dann dauert es 100min. bis alle fertig sind. Dann können in einer Stunde gar nicht 100 leute auf die toilette gehen, sondern höchstens 60 also 6%, wenn keiner warten soll. Wie soll man denn da eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen???? Es muss doch auf jeden Fall einer warten, wenn 10% auf die Toilette gehen.....
Antwort
DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

21:17 Uhr, 15.09.2008

Antworten

Ich fürchte, bei dieser Aufgabe kann ich dir nicht helfen. Aber du kannst ja mal googeln nach "Warteschlangentheorie".

Ist ein schwieriges Kapitel!

GRUSS, DK2ZA

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.