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Allquantor in diesem Fall
Universität / Fachhochschule
Tags: Allquantor
 
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Hallo, wenn man auf der Seite der Quantoren(wiki) schaut, wird man sehen es gibt kein Beispiel mit dem Allquantor und folgenden Großbuchstaben. Wie ist das hier zu sehen/verstehen, gibt es eine visuelle Interpretation die keine Lücken offen lässt? Meine Gedanken: Jede Menge A ist gemeint und jede Menge B ist gemeint. Es kann eine Menge A geben oder auch mehrere Mengen A, gleiches gilt für Menge B oder Mengen B. Ich bitte um Korrekturen oder Erweiterung des Denkens... Danke LG NILS Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Dies ist (nach meinem Wissenstand) keine verbreitete Notation. Mit Großbuchstaben sind allerdings meist Mengen gemeint. Somit würde ich diese Schreibweise als "Für jede Mengen A und für jede Mengen B ..." annehmen. Der Grund wieso du die Schreibweise auf Wikipedia nicht findest ist, dass für den All Quantor normalerweiße die Menge angegeben wird, aus der die Elemente stammen (z.B. ). Da die Menge aller Mengen jedoch nicht exisitiert (siehe de.wikipedia.org/wiki/Russellsche_Antinomie kann dies in diesem Fall nicht gemacht werden. |
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Es handelt sich um ein Axiom in der Mengenlehre... aber darum geht es mir noch nicht, ich muss erstmal das hier verdauen. Ich danke vielmals für die Antwort und eine weitere Frage: : <-------- was bedeutet der Doppelpunkt in diesem falle. Der Doppelpunkt, hat je nach Teilgebiet unterschiedliche Interpretationsmöglichkeiten. "In der heute maßgeblichen prädikatenlogischen Form der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZF, in der alle Objekte Mengen sind, lautet das Extensionalitätsaxiom formal:" Ist es nun eine Definition - oben steht prädikatenlogische Form - oder kommt nachdem Doppelpunkt eine Bedingung. Ich bin verwirrt aufgrund des Anhangs (siehe: wo auch immer der Anhang hier landet)  |
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Der Doppelpunkt steht hierbei für "gilt". Das Extensionalitätsaxiom ausgedeutscht würde man Schritt für Schritt in: Für alle Menge A und alle Mengen B gilt A ist gleich B genau dann wenn für alle Mengen C gilt dass wenn C in A ist, C auch in B ist bzw. wenn C in B ist auch in A ist. übersetzen. Insgesamt also Für alle Mengen A und alle Mengen B gilt, dass A genau dann gleich B ist, wenn alle C die in A sind auch in B sind und alle C die in B sind auch in A sind. |
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Danke dir danke dir, also sind die Elemente auch gleichzeitig Mengen? Könntest du auch mit dem ": gilt" auf eine Quelle verweißen? Wo ist festgehalten wann der : es gilt heißt wann ist es eine Definition wann ist es Einfach nur das Trennzeichen einer Bedingung. |
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In der Mathematik können alle Objekte als Mengen aufgefasst werden. Speziell in der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre die du zurzeit anscheinend lernst sind alle Objekte Mengen. Eine Definition ist es nur vor einem . bedeutet z.B. dass du den Funktionswert von unter als definierst. Ansonsten sind Schreibweisen in der Mathematik leider nicht immer eindeutig wie du z.B. auf ( de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Quantor) (Achtung, du musst das "_Quantor" auch mitkopieren, irgendwie wird das nicht erkannt) am Ende der Seite siehst. Allerdings kannst du die anderen beiden Möglichkeiten ("gilt" und Trennzeichen) als das Gleiche auffassen: kann als "Für alle in existiert ein in mit ." oder als "Für alle in gilt: es existiert ein in mit ." Mir persönlich ist die zweite Variante in einigen Situation sogar lieber. |
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Nagut, schade ich habe gehofft das Eindeutigkeit wenigstens bei der Notation besteht, aber fühlt sich irgendwie sinnig an. Ich lerne auf eigene Faust, aber es ist etwas verwirrend über all die Bits and Pieces und die Teilgebiete verschwimmen anscheinend, ich suche einen Startpunkt den man nicht hinterfragen muss. Es verweißt ja alles für Anfänger auf mathematische Logik und Mengenlehre. |
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Nein leider, das hat mich Anfangs auch gestört. Mit der Zeit gewöhnt man sich aber daran und gesteht sich irgendwann selbst ein, dass man doch froh ist über viele vereinfachte Schreibweisen. Die gesamte Mathematik kann auf der Mengenlehre aufbauen, das stimmt. Das Problem bei dieser ist es jedoch, dass am Anfang wenig bewiesen wird sondern erstmals die ganzen Axiome verstanden werden müssen. Hast du die aber einmal verstanden, kannst du dich zu fragen anfangen, welche Mengen überhaupt existieren. Hierbei hab ich dir Anfangs schon eine interessante Frage verlinkt, und zwar ob eine Menge existiert, die alle Mengen enthält die sich nicht selbst enthalten. Solltest du aber als Einblick einmal ein paar Sachen beweisen wollen, kannst du dir auch den Axiomatischen Aufbau der reellen Zahlen ansehen. Dann wirst du Aussagen wie oder erst beweisen müssen bevor du davon ausgehen kannst das es stimmt :-) Wobei du aber für Beweise wieder Logik brauchst, da führt leider kein Weg vorbei. |
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Achja und noch was... Die Mengen aller Mengen die sich nicht selbst enthalten: Ich kann es nur so verstehen weil wir es als Bedingung definieren das es nicht möglich ist richtig? Sonst könnten wir doch einfach mit dem Paradoxon der Mehrdeutigkeit leben oder? Es ist möglich, aber dann ist es auch wieder nicht möglich, es ist nicht möglich, aber dann ist es auch wieder möglich. {} |
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Der Beweis wieso die Menge nicht existiert benötigt keine Mengenaxiome sondern basiert auf reiner Logik. Da ich in diesem Gebiet aber auch kein Experte bin muss ich dich da leider auf Wikipedia verweisen, wo du auf de.wikipedia.org/wiki/Klasse_(Mengenlehre)#Klassenterme als einzigste Grundlage (neben der Definition der Menge) des Widerspruchs verwiesen wirst. |
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Die Logik folgt doch einfach dem Kalkül: Ein Katalog der alle Kataloge auflistet, die sich nicht selbst listen. Listet er sich auf? Wenn ja, verletzt er seine Behaupt, wenn nicht verletzt er sie auch. Das selbe mit dem Barbier der Rasiert... und das selbe mit den Mengen halt... Egal was sie tun sie verletzten ihre eigene Beschaffenheit... Ist das nicht die Logik dahinter? |
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Leider kann ich dir jetzt nicht ganz folgen. Aber was du bei deinen Aussagen machst, ist dass du annimmst das z.B. ein Katalog der alle Kataloge auflistet, die sich nicht selbst listen existiert. Danach führst du diese Annahme zu einem Widerspruch also . Somit kann deine anfängliche Annahme dass ein solcher Katalog existiert nicht wahr sein. |
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Russell leitete seine Antinomie sinngemäß so ab: Angenommen R enthält sich selbst, dann gilt aufgrund der Klasseneigenschaft, mit der R definiert wurde, dass R sich nicht enthält, was der Annahme widerspricht. Angenommen es gilt das Gegenteil und R enthält sich nicht selbst, dann erfüllt R die Klasseneigenschaft, so dass R sich doch selbst enthält entgegen der Annahme. Ja, so ist es. Aber ich verstehe nicht wo das hier ersichtlich sein: {} |
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Deswegen solltest du dir zuerst die Logik genauer ansehen. :-) Dann kommst du auf die Aussage aber das war nur als Ausblick gedacht bzw. war damals (unter Anderem) der Grund wieso die TF-Axiome entstanden sind. Dies geht aber viel mehr in die Richtung Geschichte der Mathematik :-) |
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Hmmm? Das ist doch nur das Ergebnis der Folgerung oder? R ist in R und daraus folgt das R nicht in R ist R ist nicht in R daraus folgt das R in R ist |
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und weil es in beide richtungen geht nennen wir es logische äquivalenz die aber ein widerspruch in sich ist AM I WRONG? |
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Fermats letzter Satz Gödel Escher Bach Der Mann der die Zahlen liebte und paar andere Bücher sind mir bekannt |
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Ich haben mir den Wikiartikel schon paar mal durchgelesen also ich sehe ihn nicht das erste mal, will sagen ich hab das untere auch gelesen aber verstanden hmmm |
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Du hast die Annahme dass die Menge existiert. Dann gilt nach der Überlegung: Wenn du die Aussage mit bezeichnest steht da Da die zweite Aussage immer falsch ist ist die gesamte Aussage nur dann wahr, wenn A falsch ist. Somit existiert die Menge R nicht. Aber hierfür musst du dich zuerst definitiv in die Logik einlesen für Definitionen von usw. |
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Was du schreibst leuchtet ein. Aber kann ich es nicht auch mit einer doppelten implikation darstellen anstatt mit einer äquivalenz? |
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Ja, das folgt direkt aus der Definition von die du kennst wenn du dich in die Logik eingelesen hast ;-) |
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Ich kann dir folgende Vorlesungsreihe empfehlen: www.youtube.com/watch?v=k89wRDg5H-0&list=PLHwUrKo7SDpTIMNb6uHZzscAhO3_v8F5d Unbedingt mit dem Buch Formale Logik else useless... Naja, gut ich bleibe dann erstmal bei der Logik hoffe ich finde den Zugang... danke dir gute nacht |
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Außerdem ist auch die Äquivalenz auch wieder Mehrdeutig... wenn man es ganz genau nimmt kommst du in Metaphysische Konzepte |
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