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Alternative Lösung statt Gauss Verfahren
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: ALternative, Gauss, Lineares Gleichungssystem, unabhängig, Vektoren
 
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Hallo Leute, mein Problem betrifft die Abhängigkeit von drei Vektoren. Die Aufgabe verlangte es von mir zu prüfen ob die drei Vektoren linear abhängig sind: ich habe dann eine matrix nach dem gauss verfahren aufgestellt und habe die lösung (welche auch richtig ist, laut prüfung) herausbekommen. Allgemein rechne ich solche Prüfungen immer mit dem Gauss Verfahren aus aber in der Schule haben wir auch ein anderes Verfahren verwendet, indem man Variablen ausrechnet und dann einsetzt etc. Beispiel: (1) (2) (3) aus bekommen wir wird nun in und eingesetzt und wir bekommen heraus, dass ist Folglich ist die Lösung Mein Problem ist, dass ich diese Methode zwar bei dem Beispiel nachvollziehen kann, ich sie aber zur Bestimmung der Unabhängigkeit der oberen 3 Vektoren nich verwenden kann. Es kommt immer etwas anderes raus, 2 verschiedene Werte für etc. ICh würde gerne wissen wie man diese beschriebene Methode für die oberen 3 Vektoren anwendet, da ich vermute,dass die Methode bei anderen Aufgaben nützlicher ist als das Gauss Verfahren. . wenn der dritte Vektor lautet und ich a rausbekommen muss. Das geht ja nicht mit dem Gauss Verfahren oder? Sorry wusste nich wie man hier Vektoren richtig schreibt Danke im voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hilfe, kann mir keiner helfen, ich schreib morgn klausur Kann vllt die Frage nochmal klarer ausdrücken... Ich möchte wissen ob man die zweite Methode ein LGS zu lösen, welche ich beschrieben habe, auch bei den ersten drei Vektoren anwenden kann... und ob es sinnvoller wäre den Vektor mit einer Unbekannten mit dieser Methode zu lösen, da ich meine, dies geht nicht mit dem GaussVerfahren |
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Hi Dann sollteset du das nächste mal vlt früher anfangen zu lernen. Welches Verfahren besser ist, hängt von dir selbst ab. Anwenden kannst du beide. Drei Vektoren sind linear abhängig, wenn sich einer aus den anderen beiden herstellen lässt. I. II. III. aus II: aus I: alles in die dritte: Somit sind diese drei Vektoren linear abhängig. Es müssen aber ALLE Gleichungen eine Lösung bringen. Funktioniert eine nicht, sind sie linear unabhängig. Letztendlich ist das Gaußverfahren auch nur eine andere Schreibweise für das was ich hier gemacht habe. Grüße |
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Keine Sorge, den Rest versteh ich ja . Sowie du das rechnest erscheint es mir auch logisch, aber du hast ja nur mit 2 Variablen gerechnet! Mein Problem liegt bei der Methode mit 3 Variablen, also wenn man setzt. Da komm ich vorne und hinten nicht auf die Lösung wie durch das Gauss verfahren. Ich meine also folgende Gleichung |
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Warum sollte ich mir 3 Variablen rechnen? Zwei reichen doch offensichtlich. Edit: darf natürlich nicht sein. |
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DIe Aufgabe hieß, dass ich die Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen soll, deshalb dachte ich dass ich mit rechnen muss Aber ich kann dann wohl auch mit deiner Methode lineare Unabhängigkeit nachweisen oder? |
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Meine funktioniert auf jeden Fall. Gibt es für und keine Lösung, sind die Vektoren linear unabhängug. Mit drei Variablen zu rechnen ist unnötig, wie du auch an deiner Lösung siehst: und da nur eine vergrößernder faktor ist, kann ich den auch weglassen und wir wären bei meiner Lösung. |
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Dann haben wir wohl in der schule einen schwachsinn gerechnet, so ist es echt viel leichter... Danke für die Hilfe Dann ist es wohl auch egal ob ich s⋅a+t⋅b=c oder zb rechne um die abhängigkeit zu prüfen oder? |
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